3．給出下列命題：
①若a⊥b，b⊥c，則a∥c； 
②若a∥b，b⊥c，則a⊥c；
③若a⊥b，a不平行于c，則c一定不垂直于b；
④若a⊥b，b不垂直于c，則a一定不垂直于c．
其中正確命題的序號是②．（填寫所有正確命題的序號）

分析 根據(jù)空間直線平行和垂直的位置關(guān)系即可判斷a，c的位置關(guān)系

解答 解：對于①，若a⊥b，b⊥c，則a與c可能相交；如墻角；故①錯誤；
對于②，若a∥b，b⊥c，則a與c所成的角與b與c所成的角相等，故②正確；
對于③，若a⊥b，a不平行于c，則c不一定垂直于b是正確的，如圖；故③錯誤；
對于④，若a⊥b，b不垂直于c，則a不一定垂直于c也是正確的，如圖．故④錯誤；
故答案為：②

點評 本題主要考查空間直線位置關(guān)系的判斷，利用直線平行和垂直的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．已知函數(shù)f（x）=t（$\frac{1}{x}$-1）+lnx，t為常數(shù)，且t＞0．
（1）若曲線y=f（x）上一點（$\frac{1}{2}$，y0）處的切線方程為y+2x+ln2-2=0，求t和y0；
（2）若f（x）在區(qū)間[1，+∞）上是單調(diào)遞增函數(shù)，求t的取值范圍；
（3）當(dāng)t=1時，證明：1-$\frac{1}{x}$≤lnx≤x-1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．若sinx=a，且|a|≤1，x∈[0，2π]，求x的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．如圖，在多面體ABCDEF中，矩形ADEF與梯形ABCD所在的平面互相垂直，AD⊥CD，AB∥CD，AB=AD=2，CD=4，M為CE的中點，N為CD的中點．
（1）求證：平面BMN∥平面ADEF；
（2）求證：平面BCE⊥平面BDE．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．長方體ABCD-A1B1C1D1中，AA1=$\sqrt{2}$，AB=BC=2，O是底面對角線的交點．
（1）求證：A1O⊥平面BC1D；
（2）求三棱錐A1-DBC1的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．設(shè)函數(shù)f（x）=x2-ax+ln（$\frac{1}{2}$ax+$\frac{1}{2}$）（a∈R）．
（1）若函數(shù)f（x）在x=$\frac{1}{2}$處取極值，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若對任意的a∈（1，2），當(dāng)x0∈[1，2]時，都有f（x0）＞m（1-a2），求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．兩條直線都與一個平面平行，則這兩條直線的位置關(guān)系是（　�。�
A．異面B．相交
C．可能共面，也可能異面D．平行

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．如圖，在四棱錐P-ABCD中，ABCD是正方形，PD⊥平面ABCD，PD=AD=2，E，F(xiàn)，G分別是PC，PD，BC的中點．
（1）求四棱錐P-ABCD的體積；
（2）求證：平面PAB∥平面EFG；
（3）在線段PB上確定一點M，使PC⊥平面ADM，
并給出證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．如圖，△ABC內(nèi)接與圓O，AD平分∠BAC交直線BC于點E，交圓O于點D．
（Ⅰ）求證：AB•AC=AD•AE；
（Ⅱ）過D做MN∥BC，求證：MN是圓O的切線．

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