Question

（1）設(shè)i是虛數(shù)單位，將

1+i

1-i

表示為a+bi的形式（a，b∈R），求a+b；
（2）二項(xiàng)式（

1

3 x

-

x

2

）ⁿ展開(kāi)式中第五項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)是第三項(xiàng)系數(shù)的4倍，求n．

Answer 1

考點(diǎn)：二項(xiàng)式定理的應(yīng)用,復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算

專題：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù),二項(xiàng)式定理

分析：（1）利用復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的混合運(yùn)算，化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)為a+bi的形式即可．
（2）求出二項(xiàng)式定理的展開(kāi)式的第五項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)是第三項(xiàng)系數(shù)的4倍，即可求出n值．

解答： （本小題滿分12分）
解：（1）由已知得：

1+i

1-i

=i∴a+bi=i得a=0，b=1，所以a+b=1
（2）二項(xiàng)式的通項(xiàng)T_r+1=

C

r n

（

1

3 x

）^n-r（-

r

2

）^r=（-1）^r

1

2r

C

r n

x-

1

3

n+

4

3

r，
展開(kāi)式中第五項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)是第三項(xiàng)系數(shù)的4倍，
依題意

C

4 n

=4（-1）²

1

22

C

2 n

，
解得n=6．

點(diǎn)評(píng)：本題考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，以及復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的混合運(yùn)算，基本知識(shí)的考查．