如圖，圓O與圓O′相交于A、B兩點，AD與AC分別是圓O與圓O′的A點處的切線．若BD=2BC=2，則AB=
 
，若∠CAB=30°，則∠COB=
 
．
考點：相似三角形的性質
專題：直線與圓
分析：由已知條件條件出△ACB∽△DAB，從而得到AB2=BC×BD，由此能求出AB；由∠CAB=30°，得到∠COB=2∠CAB=60°．
解答： 解：∵AC是⊙O'的切線
∴∠CAB=∠D（弦切角等于它夾弧所對的圓周角）
∵AD是⊙O的切線
∴∠DAB=∠C
∴△ACB∽△DAB，
∴
BC
AB
=
AB
BD
，
∴AB2=BC×BD=2，
∴AB=
2
；
∵∠CAB=30°，∴∠COB=2∠CAB=60°．
故答案為：
2
，60°．
點評：本題考查線段長的求法，考查角的大小的求法，解題時要認真審題，注意三角形相似的性質的合理運用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=cos2
x
2
-sin
x
2
cos
x
2
-
1
2
．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期及單調增區(qū)間
（Ⅱ）求不等式f（x）≤-
6
4
的解集．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設α，β均為銳角，且sinα=
4
5
，sin（α-β）=
5
13
，則cosβ=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=
1-log4(x-1)
的定義域為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知sin（π-α）=-2sin（
π
2
+α），則
sinα+cosα
sinα-cosα
=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

將一列有規(guī)律的正整數(shù)排成一個三角形數(shù)陣（如圖）：根據排列規(guī)律，數(shù)陣中第12行的從左至右的第4個數(shù)是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在等差數(shù)列{an}中，已知a5=-1，a8=2，則公差d=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
，
b
夾角為60°，且|
a
|=1，|2
a
-
b
|=2
3
，則|
b
|=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，已知CA=2，CB=3，∠ACB=60°，CH為AB邊上的高．設
.
CH
=m
.
CB
+n
.
CA
其中m，n∈R，則
m
n
等于
 
．

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