如圖，圓O與圓O′相交于A、B兩點(diǎn)，AD與AC分別是圓O與圓O′的A點(diǎn)處的切線．若BD=2BC=2，則AB=
 
，若∠CAB=30°，則∠COB=
 
．
考點(diǎn)：相似三角形的性質(zhì)
專題：直線與圓
分析：由已知條件條件出△ACB∽△DAB，從而得到AB2=BC×BD，由此能求出AB；由∠CAB=30°，得到∠COB=2∠CAB=60°．
解答： 解：∵AC是⊙O'的切線
∴∠CAB=∠D（弦切角等于它夾弧所對(duì)的圓周角）
∵AD是⊙O的切線
∴∠DAB=∠C
∴△ACB∽△DAB，
∴
BC
AB
=
AB
BD
，
∴AB2=BC×BD=2，
∴AB=
2
；
∵∠CAB=30°，∴∠COB=2∠CAB=60°．
故答案為：
2
，60°．
點(diǎn)評(píng)：本題考查線段長(zhǎng)的求法，考查角的大小的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意三角形相似的性質(zhì)的合理運(yùn)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=cos2
x
2
-sin
x
2
cos
x
2
-
1
2
．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期及單調(diào)增區(qū)間
（Ⅱ）求不等式f（x）≤-
6
4
的解集．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)α，β均為銳角，且sinα=
4
5
，sin（α-β）=
5
13
，則cosβ=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)f（x）=
1-log4(x-1)
的定義域?yàn)?div id="mfcwo4s" class='quizPutTag' contenteditable='true'> 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知sin（π-α）=-2sin（
π
2
+α），則
sinα+cosα
sinα-cosα
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

將一列有規(guī)律的正整數(shù)排成一個(gè)三角形數(shù)陣（如圖）：根據(jù)排列規(guī)律，數(shù)陣中第12行的從左至右的第4個(gè)數(shù)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在等差數(shù)列{an}中，已知a5=-1，a8=2，則公差d=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
a
，
b
夾角為60°，且|
a
|=1，|2
a
-
b
|=2
3
，則|
b
|=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，已知CA=2，CB=3，∠ACB=60°，CH為AB邊上的高．設(shè)
.
CH
=m
.
CB
+n
.
CA
其中m，n∈R，則
m
n
等于
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案