Question

將一列有規(guī)律的正整數(shù)排成一個三角形數(shù)陣（如圖）：根據(jù)排列規(guī)律，數(shù)陣中第12行的從左至右的第4個數(shù)是

 

．

Answer 1

考點：歸納推理

專題：規(guī)律型,推理和證明

分析：由圖不的數(shù)據(jù)我們不難得到，圖中的每一行的數(shù)據(jù)由小到大排列后，是一個以1為首項，以3為公差的等差數(shù)列，并且分析圖中數(shù)據(jù)的排列情況，第一行1個數(shù)，第二行2個數(shù)，第三個3個數(shù)，…由此不難得到數(shù)的排列規(guī)律．

解答： 解：圖中的每一行的數(shù)據(jù)由小到大排列后，
是一個以1為首項，以3為公差的等差數(shù)列{a_n}，
則a_k=3k-2（k∈N⁺）
由于圖中，第一行1個數(shù)，第二行2個數(shù)，第三個3個數(shù)，…
∴前n-1行共有1+2+3+…+（n-1）=

n(n-1)

2

個數(shù)據(jù)，
則第12行的從左至右的第4個數(shù)是數(shù)列{a_n}的第

12×(12-1)

2

+4=70項，
∵a₅₉=3×70-2=208，
故答案為：208

點評：歸納推理的一般步驟是：（1）通過觀察個別情況發(fā)現(xiàn)某些相同性質(zhì)；（2）從已知的相同性質(zhì)中推出一個明確表達(dá)的一般性命題（猜想）．