【題目】.

1)若圓軸相切,求圓的方程;

2)已知,圓軸相交于兩點(diǎn)(點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)).過點(diǎn)任作一條與軸不重合的直線與圓相交于兩點(diǎn).問:是否存在實(shí)數(shù),使得?若存在,求出實(shí)數(shù)的值,若不存在,請說明理由.

【答案】1;(2)存在,

【解析】

1)先將圓轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)方程,由圓軸相切,可知圓心的橫坐標(biāo)的絕對值與半徑與相等,列出方程求解即可;

2)先求出兩點(diǎn)坐標(biāo),假設(shè)存在實(shí)數(shù),當(dāng)直線軸不垂直時,設(shè)直線

方程為,代入,用韋達(dá)定理根據(jù)斜率之和為0,求得實(shí)數(shù)的值,在檢驗(yàn)成立即可.

解:(1)由圓軸相切,可知圓心的橫坐標(biāo)的絕對值與半徑與相等.故先將圓的方程化成標(biāo)準(zhǔn)方程為:,

恒成立,∴求得,

即可得到所求圓的方程為:

2)令,得,即所以,

假設(shè)存在實(shí)數(shù),當(dāng)直線軸不垂直時,設(shè)直線的方程為,

代入得,,

設(shè),從而,

因?yàn)?/span>

因?yàn)?/span>,所以,即,得.

當(dāng)直線軸垂直時,也成立.

故存在,使得.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?/span>R.若存在與x無關(guān)的正常數(shù)M,使|f(x)|≤ M|x|對一切實(shí)數(shù)x均成立,則稱f(x)為有界泛函.則函數(shù):① f(x)=-3x,② f(x)=x2,③ f(x)=sin2x,④ f(x)=2x,⑤ f(x)=xcosx中,屬于有界泛函的有____________.(填上所有正確的番號)

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【題目】下圖是古希臘數(shù)學(xué)家阿基米德用平衡法求球的體積所用的圖形.此圖由正方形、半徑為的圓及等腰直角三角形構(gòu)成,其中圓內(nèi)切于正方形,等腰三角形的直角頂點(diǎn)與的中點(diǎn)重合,斜邊在直線上.已知的中點(diǎn),現(xiàn)將該圖形繞直線旋轉(zhuǎn)一周,則陰影部分旋轉(zhuǎn)后形成的幾何體積為( )

A. B. C. D.

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【題目】如圖,某市準(zhǔn)備在道路的一側(cè)修建一條運(yùn)動比賽道,賽道的前一部分為曲線段,該曲線段是函數(shù), 時的圖象,且圖象的最高點(diǎn)為.賽道的中間部分為長千米的直線跑道,且.賽道的后一部分是以為圓心的一段圓弧.

(1)的值和的大;

(2)若要在圓弧賽道所對應(yīng)的扇形區(qū)域內(nèi)建一個“矩形草坪”,矩形的一邊在道路上,一個頂點(diǎn)在半徑上,另外一個頂點(diǎn)在圓弧上,且,求當(dāng)“矩形草坪”的面積取最大值時的值.

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【題目】如圖,四棱錐中,,平面平面,,的中點(diǎn).

1)求證://平面;

2)求點(diǎn)到面的距離

3)求二面角平面角的正弦值

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=x2﹣(a+2)x+alnx(a∈R).

(1)若x=是函數(shù)f(x)的一個極值點(diǎn),求實(shí)數(shù)a的值;

(2)當(dāng)a>0時,討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性;

(3)當(dāng)a>2且x>1時,求證:函數(shù)f(x)的最小值小于﹣3.

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【題目】已知直線和圓.有以下幾個結(jié)論:

①直線的傾斜角不是鈍角;

②直線必過第一、三、四象限;

③直線能將圓分割成弧長的比值為的兩段圓弧;

④直線與圓相交的最大弦長為

其中正確的是______________.(寫出所有正確說法的番號)

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【題目】已知直線所經(jīng)過的定點(diǎn)恰好是橢圓的一個焦點(diǎn),且橢圓上的點(diǎn)到點(diǎn)的最大距離為.

1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

2)已知圓,直線.試證:當(dāng)點(diǎn)在橢圓上運(yùn)動時,直線與圓恒相交,并求直線被圓所截得弦長的取值范圍.

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【題目】

美國華爾街的次貸危機(jī)引起的金融風(fēng)暴席卷全球,低迷的市場造成產(chǎn)品銷售越來越難,為此某廠家舉行大型的促銷活動,經(jīng)測算該產(chǎn)品的銷售量P萬件(生產(chǎn)量與銷售量相等)與促銷費(fèi)用萬元滿足,已知生產(chǎn)該產(chǎn)品還需投入成本萬元(不含促銷費(fèi)用),每件產(chǎn)品的銷售價格定為.

)將該產(chǎn)品的利潤萬元表示為促銷費(fèi)用萬元的函數(shù)(利潤=總售價-成本-促銷費(fèi));

)促銷費(fèi)用投入多少萬元時,廠家的利潤最大.

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