【題目】已知函數(shù)，．

（1）證明：，直線都不是曲線的切線；

（2）若，使成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

【答案】（Ⅰ）見解析; （Ⅱ）.

【解析】

試題（1）若直線與曲線相切，因直線過定點(diǎn)，若設(shè)切點(diǎn)則可得①，又，上單調(diào)遞增，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，①成立，這與矛盾,結(jié)論得證.

（2）可轉(zhuǎn)化為，令，，，分類討論求的最小值即可.

試題解析： （1）的定義域?yàn)?/span>，，直線過定點(diǎn)，若直線與曲線相切于點(diǎn)（且），則，即①，設(shè)，，則，所以在上單調(diào)遞增，又，從而當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，①成立，這與矛盾.

所以，，直線都不是曲線的切線；

（2）即，令，，

則，使成立，

.

（i）當(dāng)時(shí)，，在上為減函數(shù)，于是，由得，滿足，所以符合題意；

（ii）當(dāng)時(shí)，由及的單調(diào)性知在上為增函數(shù)，所以，即.

①若，即，則，所以在為增函數(shù)，于是，不合題意；

②若，即，則由，及的單調(diào)性知存在唯一，使，且當(dāng)時(shí)，，為減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，，為增函數(shù)；

所以，由得，這與矛盾，不合題意.

綜上可知，的取值范圍是.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】四棱錐S-ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，側(cè)面底面ABCD，已知， 為正三角形．

（1）證明．

（2）若，，求二面角的大小的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形是邊長(zhǎng)為的正方形，為等腰三角形，，平面平面，動(dòng)點(diǎn)在棱上，無論點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，總有.

（1）試判斷平面與平面是否垂直，并證明你的結(jié)論；

（2）若點(diǎn)為中點(diǎn)，求三棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】天津市某高中團(tuán)委在2019年12月4日開展了以“學(xué)法、遵法、守法”為主題的學(xué)習(xí)活動(dòng)．為檢查該學(xué)校組織學(xué)生學(xué)習(xí)的效果，現(xiàn)從該校高一、高二、高三的學(xué)生中分別選取了4人，3人，3人作為代表進(jìn)行問卷測(cè)試．具體要求：每位學(xué)生要從10個(gè)有關(guān)法律、法規(guī)的問題中隨機(jī)抽出4個(gè)問題進(jìn)行作答．

（1）若從這10名學(xué)生中任選3人，求這3名學(xué)生分別來自三個(gè)年級(jí)的概率；

（2）若這10人中的某學(xué)生能答對(duì)10道題中的7道題，另外3道題回答不對(duì)，記表示該名學(xué)生答對(duì)問題的個(gè)數(shù)，求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知

（1）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）函數(shù)有幾個(gè)零點(diǎn)？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】記焦點(diǎn)在同一條軸上且離心率相同的橢圓為“相似橢圓”.已知橢圓，以橢圓的焦點(diǎn)為頂點(diǎn)作相似橢圓.

(Ⅰ)求橢圓的方程；

(Ⅱ)設(shè)直線與橢圓交于兩點(diǎn)，且與橢圓僅有一個(gè)公共點(diǎn)，試判斷的面積是否為定值(為坐標(biāo)原點(diǎn))？若是，求出該定值；若不是，請(qǐng)說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（， ）.

（1）如果曲線在點(diǎn)處的切線方程為，求， 的值；

（2）若， ，關(guān)于的不等式的整數(shù)解有且只有一個(gè)，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】焦距為的橢圓()，如果滿足“”，則稱此橢圓為“等差橢圓”.

（1）如果橢圓()是“等差橢圓”，求的值；

（2）如果橢圓 ()是“等差橢圓”，過作直線與此“等差橢圓”只有一個(gè)公共點(diǎn)，求此直線的斜率；

（3）橢圓()是“等差橢圓”，如果焦距為12，求此“等差橢圓”的方程；

（4）對(duì)于焦距為12的“等差橢圓”，點(diǎn)為橢圓短軸的上頂點(diǎn)，為橢圓上異于點(diǎn)的任一點(diǎn)，為關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)(也異于)，直線分別與軸交于兩點(diǎn)，判斷以線段為直徑的圓是否過定點(diǎn)？說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=sin（2ωx+）+sin（2ωx-）+2cos2ωx，其中ω＞0，且函數(shù)f（x）的最小正周期為π

（1）求ω的值；

（2）求f（x）的單調(diào)增區(qū)間

（3）若函數(shù)g（x）=f（x）-a在區(qū)間[-，]上有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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