已知雙曲線
x2
4
-
y2
12
=1的離心率為e，焦點為F的拋物線y2=2px與直線y=k（x-
p
2
）交于A，B兩點，且
丨AF丨
丨BF丨
=e，則k的值為（　　）
A、2
2
B、2
3
C、±2
2
D、±2
3
考點：雙曲線的簡單性質
專題：圓錐曲線的定義、性質與方程
分析：依題意，可求得e=2，由
y2=2px
y=k(x-
p
2
)
可求得關于y的一元二次方程，結合
丨AF丨
丨BF丨
=2可求得A、B兩點縱坐標之間的關系，消掉它即可求得k的值．
解答： 解：雙曲線
x2
4
-
y2
12
=1的離心率為e=
4+12
2
=2．
由
y2=2px
y=k(x-
p
2
)
消去x得：y2-
2p
k
y-p2=0，
設A（x1，y1），B（x2，y2），
則
y1+y2=
2p
k
…①
y1y2=-p2…②
，
又
丨AF丨
丨BF丨
=2，F(xiàn)（
p
2
，0），
∴0-y1=2（y2-0），
∴y1=-2y2代入①得：y2=-
2p
k
；③
把y1=-2y2代入②得：y22=
p2
2
；④
對③兩端平方得：y22=
4p2
k2
⑤．
由④⑤得：k2=8．
∴k=±2
2
．
故選：C．
點評：本題考查雙曲線的性質，考查直線與拋物線的位置關系及應用，考查轉化思想與方程思想，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=1-|2x-1|，x∈[0，1]．函數(shù)g（x）=f（f（x））-ax有4個零點．則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知實數(shù)集R，集合A={x|log2x＜1}，B={x∈Z|x2+4≤5x}，則（∁RA）∩B=（　　）
A、[2，4]
B、{2，3，4}
C、{1，2，3，4}
D、[1，4]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

復數(shù)z=
1-2i
i
的虛部是（　�。�
A、1B、-1C、iD、-i

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）（0＜φ＜π），f（x）圖象的一條對稱軸是x=
π
8
，則φ的值為（　�。�
A、
π
6
B、
π
4
C、
π
3
D、
π
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

以下四個命題中：
①從勻速傳遞的產(chǎn)品流水線上，質檢員每10分鐘從中抽取一件產(chǎn)品進行某項指標檢測，這樣的抽樣是分層抽樣；
②兩個隨機變量的線性相關性越強，相關系數(shù)的絕對值越接近于1；
③若數(shù)據(jù)x1，x2，x3，…，xn的方差為1，則2x1，2x2，2x3，…，2xn的方差為2；
④對分類變量X與Y的隨機變量k2的觀測值k來說，k越小，判斷“X與Y有關系”的把握程度越大．
其中真命題的個數(shù)為（　　）
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若復數(shù)
a
1-i
+
1-i
2
（i為虛數(shù)單位）的實部與虛部互為相反數(shù)，則實數(shù)a的值為（　�。�
A、2B、1C、-1D、0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設點（a，b）是區(qū)域
2x+y-4≤0
x＞0
y＞0
內的隨機點，函數(shù)f（x）=ax2-4bx+1在區(qū)間[1，+∞）上是增函數(shù)的概率為（　�。�
A、
1
2
B、
1
3
C、
1
4
D、
1
5

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，內角A，B，C對邊的邊長分別是a，b，c，2
3
sin
A
2
cos
A
2
+2cos2
A
2
=3．
（1）求角A；
（2）若a=
3
，sin（B+C）+sin（B-C）=2sin2C，cosC≠0，求△ABC的面積．

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