對(duì)于函數(shù)f(x)=
x+1
1+|x-1|
給出如下結(jié)論:①f(x)是非奇非偶函數(shù);②f(x)的最大值是2,最小值是-1;③若x1≠x2,則f(x1)≠f(x2).
其中正確結(jié)論的序號(hào)是
 
(寫出所有正確結(jié)論的序號(hào))
考點(diǎn):函數(shù)奇偶性的性質(zhì)
專題:函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析:①根據(jù)奇(偶)函數(shù)的定義證明;②利用x的范圍對(duì)解析式化簡(jiǎn),表示為分段函數(shù)再分類討論,利用分離常數(shù)法化簡(jiǎn)解析式,判斷出各個(gè)范圍上的單調(diào)性和最值,并求出對(duì)應(yīng)的函數(shù)值的范圍,再判斷即可;③根據(jù)②得到的結(jié)論進(jìn)行判斷即可.
解答: 解:①函數(shù)的定義域是R,f(-x)=
-x+1
1+|-x-1|
=
-x+1
1+|x+1|
≠±f(x),
則f(x)是非奇非偶函數(shù),①正確;
②由題意得f(x)=
x+1
x
,(x≥1)
x+1
2-x
,(x<1)
,
當(dāng)x≥1時(shí),y=
x+1
x
=1+
1
x
在區(qū)間[1,+∞)上單調(diào)遞減,則函數(shù)的最大值是2,且f(x)>1;
當(dāng)x<1時(shí),y=
x+1
2-x
=
-(2-x)+3
2-x
=-1+
3
2-x
在區(qū)間(-∞,1)上單調(diào)遞增,
則無最小值、無最大值,且-1<f(x)<2
綜上得,f(x)的最大值是2,無最小值,②錯(cuò)誤;
③由②知,當(dāng)x≥1時(shí),函數(shù)f(x)滿足1<f(x)≤2,
當(dāng)x<1時(shí),函數(shù)f(x)滿足-1<f(x)<2,并在各個(gè)區(qū)間為單調(diào)函數(shù),對(duì)應(yīng)的值域有公共部分,
故存在x1≠x2,有f(x1)=f(x2)成立,③錯(cuò)誤.
故答案為:①.
點(diǎn)評(píng):本題考查函數(shù)的奇偶性,分段函數(shù)的單調(diào)性、最值問題,考查了分類討論思想和分離常數(shù)法化簡(jiǎn)分式型的解析式.
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等比數(shù)列{an}中,a2=1+cosα,a3=
cos2α+4cosα+3
2
,90°<α<180°
(1)1+3cosα+3cos2α+cos3α是數(shù)列中的第幾項(xiàng)?
(2)若tan(180°-α)=
4
3
,求數(shù)列{an}前n項(xiàng)的和Tn

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3
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OA
+
OB
|≥|
AB
|,那么實(shí)數(shù)m的取值范圍是
 

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下列命題中:
①若函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽,則g(x)=f(x)+f(-x)一定是偶函數(shù);
②若f(x)是定義域?yàn)镽的函數(shù),對(duì)于任意的x∈R都有f(-x)=f(2+x),則函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱;
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④已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且對(duì)任意x∈R的都有f(x+1)=f(-x+1)則f(x)是以4為周期的周期函數(shù).
其中正確的命題序號(hào)是
 

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