Question

設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知B-C=90°，b+c=

2

a，則角C=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：余弦定理

專題：解三角形

分析：已知等式利用正弦定理化簡，用C表示出B代入化簡后的式子中，整理后得到A與C的關(guān)系式，利用內(nèi)角和定理求出C的值即可．

解答： 解：已知等式b+c=

2

a，利用正弦定理化簡得：sinB+sinC=

2

sinA，
∵B-C=90°，
∴B=C+90°，
代入上式得：sin（C+90°）+sinC=cosC+sinC=

2

sinA，
整理得：

2

sin（C+45°）=

2

sinA，即sin（C+45°）=sinA，
∴C+45°=A或C+45°+A=180°，
當(dāng)C+45°=A時(shí)，
∵A+B+C=180°，
∴C+45°+C+90°+C=180°，即C=15°；
當(dāng)C+45°+A=180°，即A=135°-C時(shí)，
∵A+B+C=180°，
∴135°-C+C+90°+C=180°，即C=-45°，不合題意，舍去，
綜上，角C=15°．
故答案為：15°

點(diǎn)評(píng)：此題考查了正弦定理，兩角和與差的正弦函數(shù)公式，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握正弦定理是解本題的關(guān)鍵．