Question

已知點(diǎn)P（x，y）滿(mǎn)足條件

y≤x x+y≤1 y≥-1

，則目標(biāo)函數(shù)z=2x-y的最大值為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線(xiàn)性規(guī)劃

專(zhuān)題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用z的幾何意義，即可得到結(jié)論．

解答： 解：出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：
由z=2x-y得y=2x-z，
平移直線(xiàn)y=2x-z，
由圖象可知當(dāng)直線(xiàn)y=2x-z經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，直線(xiàn)y=2x-z的截距最小，
此時(shí)z最大．
由

y=-1 x+y=1

，解得

x=2 y=-1

，即A（2，-1）
將A（2，-1）的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)z=2x-y=4+1=5．
即z=2x-y的最大值為5．
故答案為：5．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查線(xiàn)性規(guī)劃的應(yīng)用，利用z的幾何意義是解決本題的關(guān)鍵，注意使用數(shù)形結(jié)合．