Question

已知（3x-1）⁸=a₈x⁸+a₇x⁷+a₆x⁶+…+a₁x¹+a₀，則 a₆+a₄+a₂+a₀的值是（　�。�

• A、2⁷+2¹⁵-3⁸
• B、2⁷+2¹⁵
• C、2⁸-3⁸
• D、2⁸+2¹⁶-1

Answer 1

考點(diǎn)：二項(xiàng)式定理的應(yīng)用

專(zhuān)題：二項(xiàng)式定理

分析：由通項(xiàng)公式求得a₈=3⁸，在所給的等式中，分別令x=1、x=-1，可得2個(gè)等式，由這兩個(gè)等式求得a₈+a₆+a₄+a₂+a₀ 的值，可得 a₆+a₄+a₂+a₀的值．

解答： 解：二項(xiàng)式（3x-1）⁸的展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為 T_r+1=

C

r 8

•3^8-r•（-1）^r•x^8-r，可得x⁸的系數(shù)為a₈=3⁸．
在（3x-1）⁸=a₈x⁸+a₇x⁷+a₆x⁶+…+a₁x¹+a₀ 中，令x=1，可得a₀+a₁+a₂+a₃+…+a₈=2⁸ ①，
再令x=-1可得得a₀-a₁+a₂-a₃+…+a₈=4⁸ ②．
由①②求得a₈+a₆+a₄+a₂+a₀ =2⁷+2¹⁵，∴a₆+a₄+a₂+a₀=2⁷+2¹⁵-3⁸，
故選：A．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，注意根據(jù)題意，分析所給代數(shù)式的特點(diǎn)，通過(guò)給二項(xiàng)式的x賦值，求展開(kāi)式的系數(shù)和，可以簡(jiǎn)便的求出答案，屬于基礎(chǔ)題．