【題目】如圖，四棱錐中，為等邊三角形，，平面平面，點(diǎn)為的中點(diǎn)，連接.

（1）求證:平面PEC平面EBC；

（2）若，且二面角的平面角為，求實(shí)數(shù)的值.

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】試題分析：（1）設(shè)為中點(diǎn)，先由等邊三角形性質(zhì)得根據(jù)面面垂直性質(zhì)定理得平面，再根據(jù)面面垂直判定定理得結(jié)論，（2）先根據(jù)條件建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)立各點(diǎn)坐標(biāo)，利用方程組解各面法向量，由向量數(shù)量積求向量夾角，最后根據(jù)二面角與向量夾角相等或互補(bǔ)得方程，解得實(shí)數(shù)的值.

試題解析：（1）證明：∵為等邊三角形，為中點(diǎn)，∴，

又平面平面，平面平面，平面，

∴平面，而平面，

∴平面平面.

（2）如圖，在平面中，作交于點(diǎn).易知，

以分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系.

設(shè)，則，

∴，

，

易知，平面的一個(gè)法向量，

設(shè)平面的一個(gè)法向量為，

則，即

不妨令，解得，

由題知：，解得.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】有一種魚的身體吸收汞，一定量身體中汞的含量超過其體重的1.00ppm（即百萬分之一）的魚被人食用后，就會(huì)對人體產(chǎn)生危害.在30條魚的樣本中發(fā)現(xiàn)的汞含量（單位：ppm）如下：

0.07 0.24 0.95 0.98 1.02 0.98 1.37 1.40 0.39 1.02

1.44 1.58 0.54 1.08 0.61 0.72 1.20 1.14 1.62 1.68

1.85 1.20 0.81 0.82 0.84 1.29 1.26 2.10 0.91 1.31

（1）請用合適的統(tǒng)計(jì)圖描述上述數(shù)據(jù)，并分析這30條魚的汞含量的分布特點(diǎn)；

（2）求出上述樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差；

（3）從實(shí)際情況看，許多魚的汞含量超標(biāo)的原因是這些魚在出售之前沒有被檢測過你認(rèn)為每批這種魚的平均承含量都比1.00ppm大嗎？

（4）在上述樣本中，有多少條魚的汞含量在以平均數(shù)為中心、2倍標(biāo)準(zhǔn)差的范圍內(nèi)？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，圓經(jīng)過伸縮變換后得到曲線．以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，并在兩種坐標(biāo)系中取相同的單位長度，建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為．

（1）求曲線的直角坐標(biāo)方程及直線的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)點(diǎn)是上一動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)到直線的距離的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某公司計(jì)劃投資A、B兩種金融產(chǎn)品，根據(jù)市場調(diào)查與預(yù)測，A產(chǎn)品的利潤與投資量成正比例，其關(guān)系如圖1，B產(chǎn)品的利潤與投資量的算術(shù)平方根成正比例，其關(guān)系如圖2(注：利潤與投資量的單位：萬元)．

(1)分別將A、B兩產(chǎn)品的利潤表示為投資量的函數(shù)關(guān)系式；

(2)該公司已有10萬元資金，并全部投入A、B兩種產(chǎn)品中，問：怎樣分配這10萬元投資，才能使公司獲得最大利潤？其最大利潤為多少萬元？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知一組數(shù)據(jù)：

125 121 123 125 127 129 125 128 130

129 126 124 125 127 126 122 124 125

126 128

（1）填寫下面的頻率分布表：

分組

頻數(shù)累計(jì)

頻數(shù)

頻率

合計(jì)

（2）作出頻率分布直方圖.

（3）根據(jù)頻率分布直方圖或頻率分布表求這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，是橢圓上的兩個(gè)不同點(diǎn).

（1）若，且點(diǎn)所在直線方程為，求的值；

（2）若直線的斜率之積為，線段上有一點(diǎn)滿足，連接并廷長交橢圓于點(diǎn)，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選擇合適的抽樣方法抽樣，寫出抽樣過程.

（1）有甲廠生產(chǎn)的30個(gè)籃球，其中一箱21個(gè)，另一箱9個(gè)，抽取3個(gè)；

（2）有30個(gè)籃球，其中甲廠生產(chǎn)的有21個(gè)，乙廠生產(chǎn)的有9個(gè)，抽取10個(gè).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知雙曲線C：（a＞0，b＞0）的離心率為，且

（1）求雙曲線C的方程；

（2）已知直線與雙曲線C交于不同的兩點(diǎn)A，B且線段AB的中點(diǎn)在圓上，求m的值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知全集U=R，集合P={x|x（x-2）≥0}，M={x|a＜x＜a+3}．

（1）求集合UP；

（2）若a=1，求集合P∩M；

（3）若UPM，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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