為了解當前國內(nèi)青少年網(wǎng)癮的狀況，探索青少年網(wǎng)癮的成因，中國青少年網(wǎng)絡協(xié)會調(diào)查了26個省會城市的青少年上網(wǎng)情況，并在已調(diào)查的青少年中隨機挑選了100名青少年的上網(wǎng)時間作參考，得到如下的統(tǒng)計表格．平均每天上網(wǎng)時間超過2個小時可視為“網(wǎng)癮”患者．
時間（單位：小時） [0，1] （1，2] （2，3] （3，4] （4，5] （5，6] （6，12]
人數(shù) 52 23 10 5 4 4 2
（Ⅰ）以該100名青少年來估計中國青少年的上網(wǎng)情況，則在中國隨機挑選3名青少年，求至少有一人是“網(wǎng)癮”患者的概率；
（Ⅱ）以該100名青少年來估計中國青少年的上網(wǎng)情況，則在中國隨機挑選4名青少，記X為“網(wǎng)癮”患者的人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學期望．
考點：離散型隨機變量的期望與方差,互斥事件與對立事件,相互獨立事件的概率乘法公式
專題：計算題,概率與統(tǒng)計
分析：（Ⅰ）利用對立事件的概率公式，即可求至少有一人是“網(wǎng)癮”患者的概率；
（Ⅱ）X的可能取值為0，1，2，3，4，求出相應的概率，可得X的分布列和數(shù)學期望．
解答： 解：由題意得，該100名青少年中有25個是“網(wǎng)癮”患者．
（Ⅰ）設Ai（0≤i≤3）表示“所挑選的3名青少年有i個青少年是網(wǎng)癮患者”，“至少有一人是網(wǎng)癮患者”記為事件A，
則P(A)=P(A1)+P(A2)+P(A3)=1-P(A0)=1-(
75
100
)3=
37
64
．…（4分）
（Ⅱ）X的可能取值為0，1，2，3，4，則
P（X=0）=(
3
4
)4=
81
256
，P（X=1）=
C
1
4
(
3
4
)3(
1
4
)=
27
64
，P（X=2）=
C
2
4
(
3
4
)2(
1
4
)2=
27
128
，
P（X=3）=
C
3
4
(
3
4
)(
1
4
)3=
3
64
，P（X=4）=
C
4
4
(
1
4
)4=
1
256
．…（10分）
X的分布列為
X 0 1 2 3 4
P
81
256
27
64
27
128
3
64
1
256
則E(X)=0×
81
256
+1×
27
64
+2×
27
128
+3×
3
64
+4×
1
256
=1．…（12分）
點評：本題考查對立事件的概率公式，考查離散型隨機變量的分布列和期望，確定變量的取值，求出相應的概率是關(guān)鍵．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a＞0且a≠1，則ab＞1是（a-1）b＞0的（　�。�
A、充分而不必要條件
B、必要而不充分條件
C、充要條件
D、既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如果復數(shù)
2-bi
i
（b∈R）的實部和虛部互為相反數(shù)，那么b等于（　�。�
A、
2
B、-
2
C、-2
D、2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a3=1，S9=45．數(shù)列{bn}滿足bn=
an
3n
．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式an；
（Ⅱ）設數(shù)列{bn}的前n項和為Tn，求證：-
10
9
≤Tn≤-1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若對于某個數(shù)學問題，甲、乙兩人都在研究，甲解出該題的概率是
2
3
，乙解出該題的概率是為
4
5
，設解出該題的人數(shù)為X，求E（X）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（理）定義區(qū)間（c，d），[c，d），（c，d]，[c，d]的長度均為d-c，其中d＞c．
（1）已知函數(shù)y=|2x-1|的定義域為[a，b]，值域為[0，
1
2
]，寫出區(qū)間[a，b]長度的最大值與最小值．
（2）已知函數(shù)fM（x）的定義域為實數(shù)集D=[-2，2]，滿足fM（x）=
x，x∈M
-x，x∈M
（M是D的非空真子集）．集合A=[1，2]，B=[-2，-1]，求F（x）=
fA∪B(x)
fA(x)+fB(x)+3
的值域所在區(qū)間長度的總和．
（3）定義函數(shù)f（x）=
1
x-1
+
2
x-2
+
3
x-3
+
4
x-4
-1，判斷函數(shù)f（x）在區(qū)間（2，3）上是否有零點，并求不等式f（x）＞0解集區(qū)間的長度總和．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
x-1
ex
（x∈R）
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值；
（2）已知函數(shù)y=g（x）對任意x滿足g（x）=f（4-x），證明：當x＞2時，f（x）＞g（x）；
（3）如果x1≠x2，且f（x1）=f（x2），證明：x1+x2＞4．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

由于受大氣污染的影響，某工程機械的使用年限x（年）與所支出的維修費用y（萬元）之間，有如下統(tǒng)計資料：
x（年） 2 3 4 5 6
y（萬元） 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0
假設y與x之間呈線性相關(guān)關(guān)系．
（Ⅰ）求維修費用y（萬元）與設備使用年限x（年）之間的線性回歸方程；（精確到0.01）
（Ⅱ）使用年限為8年時，維修費用大概是多少？參考公式：回歸方程
y
=
b
x+
a
，其中
b
=
n
i=1
xiyj-n
.
x
•
.
y
n
i=i
x
2
1
-n
.
x2
，
a
=
y
-
b
.
x
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

將邊長為2cm的正方體割除若干部分后得一幾何體，其三視圖如圖所示，則該幾何體的體積等于
 
cm3．

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