已知直線l與圓x2+y2+2x=0相切于點(diǎn)T，且與雙曲線x2-y2=1相交于A、B兩點(diǎn)．若T是線段AB的中點(diǎn)，求直線l的方程．

解：直線l與x軸不平行，設(shè)l的方程為 x=ky+a，代入雙曲線方程 整理得（k2-1）y2+2kay+a2-1=0．
而k2-1≠0，于是，從而，即 ．
∵點(diǎn)T在圓上，∴，即k2=a+2，
由圓心O'（-1，0），O'T⊥l 得 kO'T•kl=-1，則 k=0，或 k2=2a+1．
當(dāng)k=0時(shí)，由①得 a=-2，∴l(xiāng) 的方程為 x=-2；
當(dāng)k2=2a+1時(shí)，由①得 a=1，∴l(xiāng)的方程為 ．
故所求直線l的方程為x=-2或 ．
分析：設(shè)l的方程為 x=ky+a，代入雙曲線方程 整理，利用根與系數(shù)的關(guān)系求得點(diǎn)T的坐標(biāo)，把點(diǎn)T的坐標(biāo)代入圓的方程得到k2=a+2，由 O'T⊥l 得 kO'T•kl=-1，可得 k=0，或 k2=2a+1．分類討論求得a值，即得k值，從而得到所求直線l的方程．
點(diǎn)評：本題考查直線和圓錐曲線的位置關(guān)系，兩直線垂直的性質(zhì)，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，得到 k=0，或 k2=2a+1是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
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已知直線l與圓x2+y2+2x=0相切于點(diǎn)T，且與雙曲線x2-y2=1相交于A、B兩點(diǎn)．若T是線段AB的中點(diǎn)，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知直線l與拋物線x2=4y相切于點(diǎn)P（2，1），且與x軸交于點(diǎn)A，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，定點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，0）．
（1）若動(dòng)點(diǎn)M滿足
AB
•
BM
+
2
|
AM
|=0，求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡Q；
（2） F1，F(xiàn)2是軌跡Q的左、右焦點(diǎn)，過F1作直線l（不與x軸重合），l與軌跡Q相交于C，D，并與圓x2+y2=3相交于E，F(xiàn)．當(dāng)
F2E
•
F2F
=λ，且λ∈[
2
3
，1]時(shí)，求△F2CD的面積S的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知直線l與圓x2+y2+2x=0相切于點(diǎn)T，且與雙曲線x2-y2=1相交于A、B兩點(diǎn)．若T是線段AB的中點(diǎn)，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2009-2010學(xué)年北京市海淀區(qū)高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知直線l與圓x2+y2+2x=0相切于點(diǎn)T，且與雙曲線x2-y2=1相交于A、B兩點(diǎn)．若T是線段AB的中點(diǎn)，求直線l的方程．

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