已知直線l與圓x2+y2+2x=0相切于點T，且與雙曲線x2-y2=1相交于A、B兩點．若T是線段AB的中點，求直線l的方程．
直線l與x軸不平行，設(shè)l的方程為 x=ky+a，代入雙曲線方程 整理得（k2-1）y2+2kay+a2-1=0． 
 而k2-1≠0，于是
y T
=
yA+yB
2
=-
ak
k2-1
，從而xT=kyT+a=-
a
k2-1
，即 T(
ak
1-k2
，
a
1-k2
)．
∵點T在圓上，∴(
ak
1-k2
)2+(
a
1-k2
)2+
2a
1-k2
=0，即k2=a+2，
由圓心O'（-1，0），O'T⊥l 得  kO'T•kl=-1，則 k=0，或 k2=2a+1．
當k=0時，由①得 a=-2，∴l(xiāng) 的方程為 x=-2；
當k2=2a+1時，由①得 a=1K=±
3
，∴l(xiāng)的方程為 x=±
3
y+1．
故所求直線l的方程為x=-2或 x=±
3
y+1．
練習(xí)冊系列答案
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已知直線l與圓x2+y2+2x=0相切于點T，且與雙曲線x2-y2=1相交于A、B兩點．若T是線段AB的中點，求直線l的方程．

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精英家教網(wǎng)如圖，已知直線l與拋物線x2=4y相切于點P（2，1），且與x軸交于點A，O為坐標原點，定點B的坐標為（2，0）．
（1）若動點M滿足
AB
•
BM
+
2
|
AM
|=0，求動點M的軌跡Q；
（2） F1，F(xiàn)2是軌跡Q的左、右焦點，過F1作直線l（不與x軸重合），l與軌跡Q相交于C，D，并與圓x2+y2=3相交于E，F(xiàn)．當
F2E
•
F2F
=λ，且λ∈[
2
3
，1]時，求△F2CD的面積S的取值范圍．

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