【題目】在△ABC中,角A、B、C的對邊分別為a,b,c.角A,B,C成等差數(shù)列.
(1)求cosB的值;
(2)邊a,b,c成等比數(shù)列,求sinAsinC的值.
【答案】
(1)解:由2B=A+C,A+B+C=180°,解得B=60°,
∴cosB= ;
(2)解:(解法一)
由已知b2=ac,根據(jù)正弦定理得sin2B=sinAsinC,
又cosB= ,
∴sinAsinC=1﹣cos2B=
(解法二)
由已知b2=ac及cosB= ,
根據(jù)余弦定理cosB= 解得a=c,
∴B=A=C=60°,
∴sinAsinC=
【解析】(1)在△ABC中,由角A,B,C成等差數(shù)列可知B=60°,從而可得cosB的值;(2)(解法一),由b2=ac,cosB= ,結(jié)合正弦定理可求得sinAsinC的值;(解法二),由b2=ac,cosB= ,根據(jù)余弦定理cosB= 可求得a=c,從而可得△ABC為等邊三角形,從而可求得sinAsinC的值.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】上世紀八十年代初, 鄧小平同志曾指出“在人才的問題上,要特別強調(diào)一下,必須打破常規(guī)去發(fā)現(xiàn)、選拔和培養(yǎng)杰出的人才”. 據(jù)此,經(jīng)省教育廳批準,某中學領(lǐng)導審時度勢,果斷作出于1985年開始施行超常實驗班教學試驗的決定.一時間,學生興奮,教師欣喜,家長歡呼,社會熱議.該中學實驗班一路走來,可謂風光無限,碩果累累,尤其值得一提的是,1990年,全國共招收150名少年大學生,該中學就有19名實驗班學生被錄取,占全國的十分之一,轟動海內(nèi)外.設(shè)該中學超常實驗班學生第x年被錄取少年大學生的人數(shù)為y.
左下表為該中學連續(xù)5年實驗班學生被錄取少年大學生人數(shù),求y關(guān)于x的線性回歸方程,并估計第6年該中學超常實驗班學生被錄取少年大學生人數(shù);
年份序號x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
錄取人數(shù)y | 10 | 11 | 14 | 16 | 19 |
附1:
下表是從該校已經(jīng)畢業(yè)的100名高中生錄取少年大學生人數(shù)與是否接受超常實驗班教育得到
2×2列聯(lián)表,完成上表,并回答:是否有95%以上的把握認為“錄取少年大學生人數(shù)與是否接受超常實驗班教育有關(guān)系”.
附2:
接受超常實驗班教育 | 未接受超常實驗班教育 | 合計 | |
錄取少年大學生 | 60 | 80 | |
未錄取少年大學生 | 10 | ||
合計 | 30 | 100 |
0.50 | 0.40 | 0.10 | 005 | |
0.455 | 0.708 | 2.706 | 3.841 |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知數(shù){an}滿a1=0,an+1=an+2n,那a2016的值是( )
A.2014×2015
B.2015×2016
C.2014×2016
D.2015×2015
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知兩個無窮數(shù)列和的前項和分別為,,,,對任意的,都有.
(1)求數(shù)列的通項公式;
(2)若為等差數(shù)列,對任意的,都有.證明:;
(3)若為等比數(shù)列,,,求滿足的值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】設(shè)(x1 , y1),(x2 , y2),…,(xn , yn),是變量x和y的n個樣本點,直線l是由這些樣本點通過最小二乘法得到的線性回歸方程(如圖),以下結(jié)論中正確的是( )
A.x和y正相關(guān)
B.x和y的相關(guān)系數(shù)為直線l的斜率
C.x和y的相關(guān)系數(shù)在﹣1到0之間
D.當n為偶數(shù)時,分布在l兩側(cè)的樣本點的個數(shù)一定相同
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)
(1)求函數(shù)的極值;
(2)當時,過原點分別做曲線 與的切線,,若兩切線的斜率互為倒數(shù),求證:.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某工廠用甲、乙兩種不同工藝生產(chǎn)一大批同一種零件,零件尺寸均在[21.7,22.3](單位:cm)之間,把零件尺寸在[21.9,22.1)的記為一等品,尺寸在[21.8,21.9)∪[22.1,22.2)的記為二等品,尺寸在[21.7,21.8)∪[22.2,22.3]的記為三等品,現(xiàn)從甲、乙工藝生產(chǎn)的零件中各隨機抽取100件產(chǎn)品,所得零件尺寸的頻率分布直方圖如圖所示.
P(K2≥k0) | 0.10 | 0.05 | 0.01 |
k0 | 2.706 | 3.841 | 6.635 |
附:
(1)根據(jù)上述數(shù)據(jù)完成下列2×2列聯(lián)表,根據(jù)此數(shù)據(jù),你認為選擇不同的工藝與生產(chǎn)出一等品是否有關(guān)?
甲工藝 | 乙工藝 | 總計 | |
一等品 | |||
非一等品 | |||
總計 |
(2)以上述各種產(chǎn)品的頻率作為各種產(chǎn)品發(fā)生的概率,若一等品、二等品、三等品的單件利潤分別為30元、20元、15元,你認為以后該工廠應該選擇哪種工藝生產(chǎn)該種零件?請說明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知圓過圓與直線的交點,且圓上任意一點關(guān)于直線的對稱點仍在圓上.
(1)求圓的標準方程;
(2)若圓與軸正半軸的交點為,直線與圓交于兩點,且點是的垂線(垂心是三角形三條高線的交點),求直線的方程.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知(2x-3y)9=a0x9+a1x8y+a2x7y2+…+a9y9,求:
(1)各項系數(shù)之和;
(2)所有奇數(shù)項系數(shù)之和;
(3)系數(shù)絕對值的和;
(4)分別求出奇數(shù)項的二項式系數(shù)之和與偶數(shù)項的二項式系數(shù)之和.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com