【題目】如圖所示，已知多面體的直觀圖（圖1）和它的三視圖（圖2），

（1）在棱上是否存在點，使得平面？若存在，求的值，并證明你的結(jié)論；若不存在，說明理由；

（2）求二面角的余弦值.

【答案】（1）存在，證明見解析，；（2）.

【解析】

（1）根據(jù)三視圖中的線段長度，判斷交點的位置，取靠近的一個三等分點，進行分析證明并求比值；

（2）建立空間直角坐標系，利用平面法向量的余弦值計算出二面角的余弦值.

（1）連接，取靠近點的一個三等分點，連接，

根據(jù)三視圖可知，所以，

又因為，所以，所以，

又因為平面，平面，

所以平面，故存在滿足條件且為靠近點的一個三等分點，

此時；

（2）取為空間直角坐標系的軸，建立空間直角坐標系如下圖：

根據(jù)三視圖可知：，

設(shè)平面的一個法向量，平面的一個法向量，

因為， ，，

所以，取，所以，

所以，取，所以，

所以，

根據(jù)立體圖形可知二面角的平面角為鈍角，

所以二面角的余弦值為.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】交通指數(shù)是指交通擁堵指數(shù)的簡稱，是綜合反映道路網(wǎng)暢通或擁堵的概念性指數(shù)值，記交通指數(shù)為，其范圍為，分別有五個級別：，暢通；，基本暢通；，輕度擁堵；，中度擁堵；，嚴重擁堵.在晚高峰時段（），從某市交通指揮中心選取了市區(qū)20個交通路段，依據(jù)其交通指數(shù)數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖如圖所示.

(1)求出輕度擁堵、中度擁堵、嚴重擁堵的路段的個數(shù)；

(2)用分層抽樣的方法從輕度擁堵、中度擁堵、嚴重擁堵的路段中共抽取6個路段，求依次抽取的三個級別路段的個數(shù)；

(3)從(2)中抽取的6個路段中任取2個，求至少有1個路段為輕度擁堵的概率.

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（Ⅰ）求證：平面；

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【題目】已知數(shù)列的各項排成如圖所示的三角形數(shù)陣，數(shù)陣中每一行的第一個數(shù)構(gòu)成等差數(shù)列，是的前項和，且，.

(1)若數(shù)陣中從第3行開始每行中的數(shù)按從左到右的順序均構(gòu)成公比為正數(shù)的等比數(shù)列，且公比相等，已知，求的值；

(2)設(shè)，當(dāng)時，對任意，不等式恒成立，求的取值范圍.

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【題目】選修4-4：極坐標與參數(shù)方程

已知在一個極坐標系中點的極坐標為．

（1）求出以為圓心，半徑長為2的圓的極坐標方程（寫出解題過程）并畫出圖形．

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【題目】汽車的“燃油效率”是指汽車每消耗1升汽油行駛的里程，下圖描述了甲、乙、丙三輛汽車在不同速度下的燃油效率情況. 下列敘述中正確的是（ ）

A. 消耗1升汽油，乙車最多可行駛5千米

B. 以相同速度行駛相同路程，三輛車中，甲車消耗汽油最多

C. 甲車以80千米/小時的速度行駛1小時，消耗10升汽油

D. 某城市機動車最高限速80千米/小時. 相同條件下，在該市用丙車比用乙車更省油

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【題目】已知在平面直角坐標系中，動點P到定點F(1,0)的距離比到定直線x=-2的距離小1.

（1）求動點P的軌跡C的方程；

（2）若直線l與（1）中軌跡C交于A，B兩點，通過A和原點O的直線交直線x=-1于D，求證：直線DB平行于x軸.

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（2）若，求a的取值范圍．

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①甲地該月12時的平均氣溫低于乙地該月12時的平均氣溫；

②甲地該月12時的平均氣溫高于乙地該月12時的平均氣溫；

③甲地該月12時的氣溫的標準差小于乙地該月12時的氣溫的標準差；

④甲地該月12時的氣溫的標準差大于乙地該月12時的氣溫的標準差.

其中根據(jù)莖葉圖能得到的統(tǒng)計結(jié)論的編號為（ ）

A.①③B.②③C.①④D.②④

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