【題目】選修4-4:坐標系與參數(shù)方程
在直角坐標系中,曲線: 經(jīng)過伸縮變換后得到曲線.以坐標原點為極點, 軸的正半軸為極軸建立極坐標系,曲線的極坐標方程為.
(Ⅰ)求出曲線、的參數(shù)方程;
(Ⅱ)若、分別是曲線、上的動點,求的最大值.
【答案】(1), (2)
【解析】試題分析:(Ⅰ)由題意,根據(jù)伸縮公式可求得曲線的普通方程,再普通方程與參數(shù)方程的互換公式進行轉(zhuǎn)換,從而求出曲線的參數(shù)方程,同理可根據(jù)互換公式,將曲線的極坐標方程轉(zhuǎn)化為參數(shù)方程.
(Ⅱ)由(Ⅰ)知曲線是以點為圓心,半徑的圓,則可任取曲線上的點,由兩點間的距離公式,求出點到圓心的距離,從而求出,從而問題可得解.
試題解析:(Ⅰ)曲線: 經(jīng)過伸縮變換,可得曲線的方程為,
∴其參數(shù)方程為(為參數(shù));
曲線的極坐標方程為,即,
∴曲線的直角坐標方程為,即,
∴其參數(shù)方程為(為參數(shù)).
(Ⅱ)設(shè),則到曲線的圓心的距離
,
∵,∴當時, .
∴ .
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【題目】已知橢圓:過點,且離心率為.
(1)求橢圓的方程;
(2)過的直線交橢圓于,兩點,判斷點與以線段為直徑的圓的位置關(guān)系,并說明理由.
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【題目】已知橢圓的離心率為,以原點為圓心,橢圓的長軸為直徑的圓與直線相切.
(1)求橢圓的標準方程;
(2)已知過點的動直線與橢圓的兩個交點為,求的面積S的取值范圍.
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【題目】曲線y=1+與直線y=k(x-2)+4有兩個交點,則實數(shù)k的取值范圍是( )
A. (,+∞)B. (,]C. (0,)D. (,]
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【題目】如圖,直四棱柱ABCD–A1B1C1D1的底面是菱形,AA1=4,AB=2,∠BAD=60°,E,M,N分別是BC,BB1,A1D的中點.
(1)證明:MN∥平面C1DE;
(2)求點C到平面C1DE的距離.
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【題目】已知關(guān)于的不等式,其中.
(1)當時,求不等式的解集A;
(2)若,試求不等式的解集B;
(3)設(shè)原不等式的解集為C,記(其中為整數(shù)集),試探究集合M能否為有限集?若能,求出使得集合M中元素個數(shù)最少的實數(shù)的所有取值,并用列舉法表示集合M;若不能,請說明理由.
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【題目】已知奇函數(shù)與偶函數(shù)均為定義在上的函數(shù),并滿足
(1)求的解析式;
(2)設(shè)函數(shù)
①判斷的單調(diào)性,并用定義證明;
②若,求實數(shù)的取值范圍
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【題目】(2017·江蘇高考)如圖,在三棱錐ABCD中,AB⊥AD,BC⊥BD,平面ABD⊥平面BCD,點E,F(E與A,D不重合)分別在棱AD,BD上,且EF⊥AD.
求證:(1)EF∥平面ABC;
(2)AD⊥AC.
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【題目】設(shè)點為拋物線外一點,過點作拋物線的兩條切線,,切點分別為,.
(Ⅰ)若點為,求直線的方程;
(Ⅱ)若點為圓上的點,記兩切線,的斜率分別為,,求的取值范圍.
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