【題目】已知關(guān)于的不等式,其中.
(1)當(dāng)時(shí),求不等式的解集A;
(2)若,試求不等式的解集B;
(3)設(shè)原不等式的解集為C,記(其中為整數(shù)集),試探究集合M能否為有限集?若能,求出使得集合M中元素個(gè)數(shù)最少的實(shí)數(shù)的所有取值,并用列舉法表示集合M;若不能,請(qǐng)說明理由.
【答案】(1);(2);(3),此時(shí)
【解析】
(1)直接解一元二次不等式即得;
(2)求出相應(yīng)方程的兩根,研究?jī)筛拇笮】傻茫?/span>
(3)對(duì)分類討論,若,則中會(huì)有無窮個(gè)數(shù),當(dāng)時(shí),不等式的解集是一區(qū)間,從而有有限個(gè)數(shù).
(1)不等式為,即,∴,即解集為;
(2),不等式可化為,又,
∴或,即解集為.
(3)是不等式為一元一次不等式,不合題意,
時(shí),由(2)知,集合有無窮我個(gè)整數(shù),不合題意,
時(shí),原不等式化為,∴,
又,而,∴,
因此集合至少有共8個(gè)數(shù),
只要地,即,均是這樣.否則會(huì)多出-5這個(gè)數(shù),
∴當(dāng)時(shí),中元素個(gè)數(shù)最少,且.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,圓形紙片的圓心為O,半徑為6cm,該紙片上的正方形ABCD的中心為O.E,F,G,H為圓O上的點(diǎn),△ABE,△BCF,△CDG,△ADH分別是以AB,BC,CD,DA為底邊的等腰三角形.沿虛線剪開后,分別以AB,BC,CD,DA為折痕折起△ABE,△BCF,△CDG,△ADH,使得E,F,G,H重合得到一個(gè)四棱錐.當(dāng)該四棱錐的側(cè)面積是底面積的2倍時(shí),該四棱錐的外接球的表面積為( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在正方形ABCD中,E、F分別為AB、BC的中點(diǎn),現(xiàn)在沿DE、DF及EF把△ADE、△CDF和△BEF折起,使A、B、C三點(diǎn)重合,重合后的點(diǎn)記為P.
問:(1)這個(gè)幾何體是什么?
(2)這個(gè)幾何體由幾個(gè)面構(gòu)成?每個(gè)面的三角形是什么三角形?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列所給4個(gè)圖象中,與所給3件事吻合最好的順序?yàn)?/span> ( )
(1)我離開家不久,發(fā)現(xiàn)自己把作業(yè)本忘在家里了,于是立刻返回家里取了作業(yè)本再上學(xué);
(2)我出發(fā)后,心情輕松,緩緩行進(jìn),后來為了趕時(shí)間開始加速;
(3)我騎著車一路以常速行駛,只是在途中遇到一次交通堵塞,耽擱了一些時(shí)間.
A. (1)(2)(4) B. (4)(2)(1) C. (4)(3)(1) D. (4)(1)(2)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在直角坐標(biāo)系中,曲線: 經(jīng)過伸縮變換后得到曲線.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.
(Ⅰ)求出曲線、的參數(shù)方程;
(Ⅱ)若、分別是曲線、上的動(dòng)點(diǎn),求的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(10分)四面體ABCD及其三視圖如圖所示,平行于棱AD,BC的平面分別交四面體的棱AB,BD,DC,CA于點(diǎn)E,F,G,H.
(1)求四面體ABCD的體積;
(2)證明:四邊形EFGH是矩形.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,將一矩形花壇ABCD擴(kuò)建成一個(gè)更大的矩形花壇AMPN,要求B點(diǎn)在AM上,D點(diǎn)在AN上,且對(duì)角線MN過點(diǎn)C,已知AB=2米,AD=1米.
(1)要使矩形AMPN的面積大于9平方米,則DN的長(zhǎng)應(yīng)在什么范圍內(nèi)?
(2)當(dāng)DN的長(zhǎng)度為多少時(shí),矩形花壇AMPN的面積最小?并求出最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示為一正方體的平面展開圖,在這個(gè)正方體中,有下列四個(gè)命題:
①AF⊥GC;
②BD與GC成異面直線且夾角為60;
③BD∥MN;
④BG與平面ABCD所成的角為45.
其中正確的個(gè)數(shù)是( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),.
()當(dāng)時(shí),證明:為偶函數(shù);
()若在上單調(diào)遞增,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
()若,求實(shí)數(shù)的取值范圍,使在上恒成立.
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