【題目】已知橢圓的離心率為,以原點為圓心,橢圓的長軸為直徑的圓與直線相切.

(1)求橢圓的標準方程;

(2)已知過點的動直線與橢圓的兩個交點為,求的面積S的取值范圍.

【答案】(1); (2).

【解析】

(1)根據(jù)直線與圓相切可得,再根據(jù)離心率得,(2)設動直線方程,并聯(lián)立直線和橢圓方程,利用韋達定理與弦長公式得,根據(jù)點到直線距離公式得三角形的高,代入三角形面積公式得,最后結合基本不等式求取值范圍.

(1)由離心率為,

因為橢圓C的長軸為直徑的圓與直線相切,

所以,

即橢圓的標準方程.

(2)設動直線方程為,點,且,

聯(lián)立直線和橢圓方程

消元得,

因為原點到直線距離為,

的面積,

,則,

(當且僅當時取等號),則,

的面積S的取值范圍為.

練習冊系列答案
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【題目】已知點、的坐標分別是,,直線相交于點,且它們的斜率之積為.

1)求動點的軌跡方程;

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1)函數(shù)在第一象限是增函數(shù);

2)在中,的充分非必要條件;

3)函數(shù)圖像關于點對稱的充要條件是

4)若,則.

其中真命題的是_________.(填所有真命題的序號)

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【題目】1)已知函數(shù)fx2x),若f,θ∈(0,),求tanθ

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A. B. C. D.

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問:(1)這個幾何體是什么?

(2)這個幾何體由幾個面構成?每個面的三角形是什么三角形?

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【題目】某工廠有工人1000名,其中250名工人參加過短期培訓(稱為A類工人),另外750名工人參加過長期培訓(稱為B類工人).現(xiàn)用分層抽樣方法(按A類,B類分兩層)從該工廠的工人中共抽查100名工人,調(diào)查他們的生產(chǎn)能力(生產(chǎn)能力指一天加工的零件數(shù)).從A類工人中抽查結果和從B類工人中的抽查結果分別如下表1和表2:

表1:

生產(chǎn)能力分組

人數(shù)

4

8

x

5

3

表2:

生產(chǎn)能力分組

人數(shù)

6

y

36

18

(1)求x,y的值;

(2)在答題紙上完成頻率分布直方圖;并根據(jù)頻率分布直方圖,估計該工廠B類工人生產(chǎn)能力的平均數(shù)(同一組中的數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點值作代表)和中位數(shù).(結果均保留一位小數(shù))

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【題目】選修4-4:坐標系與參數(shù)方程

在直角坐標系中,曲線 經(jīng)過伸縮變換后得到曲線.以坐標原點為極點, 軸的正半軸為極軸建立極坐標系,曲線的極坐標方程為.

(Ⅰ)求出曲線的參數(shù)方程;

(Ⅱ)若、分別是曲線、上的動點,求的最大值.

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【題目】如圖所示,正方體ABCDA1B1C1D1中,M、N分別是A1B1、B1C1的中點,問:

(1)AMCN是否是異面直線?說明理由;

(2)D1BCC1是否是異面直線?說明理由.

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