【題目】已知點(diǎn)、的坐標(biāo)分別是，，直線，相交于點(diǎn)，且它們的斜率之積為.

（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程；

（2）若過(guò)點(diǎn)的直線交動(dòng)點(diǎn)的軌跡于、兩點(diǎn)， 且為線段，的中點(diǎn)，求直線的方程.

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）設(shè)M（x，y），寫出直線AM與直線BM的斜率，利用線AM與直線BM的斜率之積為﹣2，得到x與y的關(guān)系，進(jìn)而得到答案；（2）根據(jù)題意可得直線l的斜率存在，設(shè)直線l方程和，，將C,D坐標(biāo)代入曲線方程后，利用點(diǎn)差法可得直線l的斜率，從而得到直線方程．

（1）設(shè)，因?yàn)?/span>，所以化簡(jiǎn)

得：

（2）設(shè)，當(dāng)直線軸時(shí)，直線的方程為，則，，其中點(diǎn)不是，不合題意

設(shè)直線的方程為

將， 代入得

（1）

（2）

（1）-（2） 整理得：

直線的方程為

即所求直線的方程為

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為， 的極坐標(biāo)方程為.

（1）求直線與的交點(diǎn)的軌跡的方程；

（2）若曲線上存在4個(gè)點(diǎn)到直線的距離相等，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，橢圓： 的焦距與橢圓： 的短軸長(zhǎng)相等，且與的長(zhǎng)軸長(zhǎng)相等，這兩個(gè)橢圓在第一象限的交點(diǎn)為，直線經(jīng)過(guò)在軸正半軸上的頂點(diǎn)且與直線（為坐標(biāo)原點(diǎn)）垂直， 與的另一個(gè)交點(diǎn)為， 與交于， 兩點(diǎn).

（1）求的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）求.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的上頂點(diǎn)為，直線與該橢圓交于兩點(diǎn)，且點(diǎn)恰為的垂心，則直線的方程為______ .

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，證明.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】假設(shè)關(guān)于某設(shè)備的使用年限（年）和所支出的維修費(fèi)用（萬(wàn)元）有如下統(tǒng)計(jì)資料：

/年

2

3

4

5

6

/萬(wàn)元

若由資料知， 對(duì)呈線性相關(guān)關(guān)系，試求：

（1）回歸直線方程；

（2）估計(jì)使用年限為10年時(shí)，維修費(fèi)用約是多少？

參考公式：回歸直線方程： .其中

（注： )

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）＝ax2+bx+c（a，b，c∈R），若x＝﹣1為函數(shù)y＝f（x）ex的一個(gè)極值點(diǎn)，則下列圖象不可能為y＝f（x）的圖象是（　　）

A. B.

C. D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】經(jīng)過(guò)函數(shù)性質(zhì)的學(xué)習(xí)，我們知道：“函數(shù)的圖象關(guān)于軸成軸對(duì)稱圖形”的充要條件是“為偶函數(shù)”.

（1）若為偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，求的解析式，并求不等式的解集；

（2）某數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組針對(duì)上述結(jié)論進(jìn)行探究，得到一個(gè)真命題：“函數(shù)的圖象關(guān)于直線成軸對(duì)稱圖形”的充要條件是“為偶函數(shù)”.若函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，且當(dāng)時(shí)，.

（i）求的解析式；

（ii）求不等式的解集.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，在四棱錐中， ， 都是等邊三角形，平面平面，且， .

（Ⅰ）求證：平面平面；

（Ⅱ）是上一點(diǎn)，當(dāng)平面時(shí)，三棱錐的體積.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案