【題目】假設關于某設備的使用年限(年)和所支出的維修費用(萬元)有如下統(tǒng)計資料:
/年 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
/萬元 |
若由資料知, 對呈線性相關關系,試求:
(1)回歸直線方程;
(2)估計使用年限為10年時,維修費用約是多少?
參考公式:回歸直線方程: .其中
(注: )
【答案】(1);(2)12.38
【解析】試題分析: 先把數據列表,由題中所給的數據求出, ,根據最小二乘法做出線性回歸方程的系數,再根據樣本中心點一定在線性回歸方程上,求出的值,從而得到線性回歸方程; 由取,計算出對應的的值,即使估計使用年限為年時,維修費的估計值
解析:(1)先把數據列表如下.
i | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | ∑ |
xi | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 20 |
yi | 2.2 | 3.8 | 5.5 | 6.5 | 7.0 | 25 |
xiyi | 4.4 | 11.4 | 22.0 | 32.5 | 42.0 | 112.3 |
x | 4 | 9 | 16 | 25 | 36 | 90 |
由表知,=4,=5,由公式可得:
===1.23,=-=5-1.23×4=0.08,
∴回歸方程為=1.23x+0.08.
(2)由回歸方程=1.23x+0.08知,當x=10時,
=1.23×10+0.08=12.38(萬元).
故估計使用年限為10年時維修費用是12.38萬元.
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】已知函數f(x)=1- (a>0,a≠1)且f(0)=0.
(1)求a的值;
(2)若函數g(x)=(2x+1)·f(x)+k有零點,求實數k的取值范圍;
(3)當x∈(0,1)時,f(x)>m·2x-2恒成立,求實數m的取值范圍.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】已知點、的坐標分別是,,直線,相交于點,且它們的斜率之積為.
(1)求動點的軌跡方程;
(2)若過點的直線交動點的軌跡于、兩點, 且為線段,的中點,求直線的方程.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】我們把定義域為且同時滿足以下兩個條件的函數稱為“函數”:(1)對任意的,總有;(2)若,,則有成立,下列判斷正確的是( )
A.若為“函數”,則
B.若為“函數”,則在上為增函數
C.函數在上是“函數”
D.函數在上是“函數”
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】設橢圓的左焦點為,離心率為,為圓的圓心.
(1)求橢圓的方程;
(2)已知過橢圓右焦點的直線交橢圓于兩點,過且與垂直的直線與圓交于兩點,求四邊形面積的取值范圍.
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【題目】某蛋糕店制作并銷售一款蛋糕,當天每售出個利潤為元,未售出的每個虧損元.根據以往天的統(tǒng)計資料,得到如下需求量表,元旦這天,此蛋糕店制作了個這種蛋糕.以(單位:個, )表示這天的市場需求量. (單位:元)表示這天售出該蛋糕的利潤.
需求量/個 | |||||
天數 | 10 | 20 | 30 | 25 | 15 |
(1)將表示為的函數,根據上表,求利潤不少于元的概率;
(3)元旦這天,該店通過微信展示打分的方式隨機抽取了名市民進行問卷調查,調查結果如下表所示,已知在購買意愿強的市民中,女性的占比為.
購買意愿強 | 購買意愿弱 | 合計 | |
女性 | 28 | ||
男性 | 22 | ||
合計 | 28 | 22 | 50 |
完善上表,并根據上表,判斷是否有的把握認為市民是否購買這種蛋糕與性別有關?
附: .
0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | |
3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 |
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