【題目】已知函數(shù)， ．

（1）設(shè)．

①若函數(shù)在處的切線過點，求的值；

②當(dāng)時，若函數(shù)在上沒有零點，求的取值范圍；

（2）設(shè)函數(shù)，且（），求證：當(dāng)時， ．

【答案】（1）①；②；（2）見解析．

【解析】試題分析：（1）由，分、討論；（2）由已知等價于，構(gòu)造函數(shù)，則，令，導(dǎo)函數(shù)在上單調(diào)遞增，于是，從而函數(shù)在上單調(diào)遞增，即，得證.

試題解析：（1）當(dāng)，可得，

∵，∴，

①當(dāng)時， ，函數(shù)在上單調(diào)遞增，而，

所以只需，解得，從而．

②當(dāng)時，由，解得，

當(dāng)時， ， 單調(diào)遞減；

當(dāng)時， ， 單調(diào)遞增．

所以函數(shù)在上有最小值，令，解得，所以．綜上所述， ．

（2）由題意， ，

而等價于，

令，

則，且， ，

令，則，

∵，∴，

所以導(dǎo)函數(shù)在上單調(diào)遞增，于是，

從而函數(shù)在上單調(diào)遞增，即，

∴，

即．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】從全校參加數(shù)學(xué)競賽的學(xué)生的試卷中，抽取一個樣本，考察競賽的成績分布，將樣本分成組，繪成頻率分布直方圖，圖中從左到右各小組的長方形的高之比為，最右邊一組的頻數(shù)是.

（1）成績落在哪個范圍的人數(shù)最多？并求出該小組的頻數(shù)、頻率；

（2）估計這次競賽中，成績高于分的學(xué)生占總?cè)藬?shù)的百分百.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的右焦點為,左頂點為

（1）求橢圓的方程；

（2）過點作兩條相互垂直的直線分別與橢圓交于（不同于點的）兩點.試判斷直線與軸的交點是否為定點,若是,求出定點坐標(biāo)；若不是,請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（卷號）2209028400021504

（題號）2209073114537984

（題文）

已知函數(shù).

（Ⅰ）當(dāng)時，求曲線在處的切線方程；

（Ⅱ）當(dāng)時，求的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅲ）對于曲線上的不同兩點、，如果存在曲線上的點，且，使得曲線在點處的切線，則稱直線存在“伴隨切線”. 特別地，當(dāng)時，又稱直線存在“中值伴隨切線”.試問：在函數(shù)的圖象上是否存在兩點、，使得直線存在“中值伴隨切線”？若存在，求出、的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，平面，底面是菱形，，．

（Ⅰ）求證：直線平面；

（Ⅱ）求直線與平面所成角的正切值；

（Ⅲ）設(shè)點在線段上，且二面角的余弦值為，求點到底面的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，，，，，，點在線段上，且．

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）求二面角的正弦值；

（Ⅲ）在線段上是否存在點，使得，若存在，求出線段的長，若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)拋物線，點 在拋物線上，過焦點且斜率為的直線與相交于兩點,且兩點在準(zhǔn)線上的投影分別為兩點,則三角形的面__________

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)數(shù)列的前n項和為，對任意正整數(shù)n，皆滿足（實常數(shù)）．在等差數(shù)（））中，，．

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）試判斷數(shù)列能否成等比數(shù)列，并說明理由；

（3）若，，求數(shù)列的前n項和，并計算：（已知）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】近年來，隨著“霧霾”天出現(xiàn)的越來越頻繁，很多人為了自己的健康，外出時選擇戴口罩，長郡中學(xué)高三興趣研究小組利用暑假空閑期間做了一項對人們霧霾天外出時是否戴口罩的調(diào)查，共調(diào)查了120人，其中女性70人，男性50人，并根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)畫出等高條形圖如圖所示：

（Ⅰ）利用圖形判斷性別與霧霾天外出戴口罩是否有關(guān)系；

（Ⅱ）根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)建立一個列聯(lián)表；

（Ⅲ）能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為性別與霧霾天外出戴口罩有關(guān)系.

附：

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