Question

【題目】如圖，設(shè)為拋物線上不同的四點，且點關(guān)于軸對稱，平行于該拋物線在點處的切線.

（1）求證：直線與直線的傾斜角互補(bǔ)；

（2）若，且的面積為16，求直線的方程.

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】分析：（1）設(shè)，則由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得，于是可設(shè)直線的方程為，代入拋物線方程得到關(guān)于x的一元二次方程，然后根據(jù)斜率公式和根與系數(shù)的關(guān)系證得，即證得直線與直線的傾斜角互補(bǔ)．（2）由可得，由斜率公式可得，然后由弦長公式得，，再根據(jù)的面積為16得，，從而可得直線的方程．

詳解：（1）設(shè)，

則．

設(shè)直線的方程為，

由消去y整理得，

因為直線與拋物線交于兩點，

所以．

設(shè)，

則．

因為，

所以直線與直線的傾斜角互補(bǔ)．

（2）因為，

所以，

即，．

所以，

則，，

所以，

解得，

所以，

故，

解得．

所以當(dāng)時，直線的方程為．