Question

13．已知f（x）=log${\;}_{\frac{1}{2}}$（x²-2x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（-∞，0）．

Answer 1

分析 根據(jù)解析式得出定義域函數(shù)的定義域滿足x²-2x＞0，即x＜0或x＞2，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性得出f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

解答 解：∵f（x）=log${\;}_{\frac{1}{2}}$（x²-2x）
∴函數(shù)的定義域滿足x²-2x＞0，即x＜0或x＞2，
∵u（x）=x²-2x在（-∞，0）上單調(diào)遞減，0$＜\frac{1}{2}＜1$，
∴根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性得出：f（x）=log${\;}_{\frac{1}{2}}$（x²-2x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（-∞，0），
故答案為：（-∞，0）．

點評 本題綜合考查了對數(shù)，二次函數(shù)的單調(diào)性，復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的判斷，關(guān)鍵是確定函數(shù)的定義域．