Question

1．設p：A={x|2x²-3ax+a²＜0}，q：B={x|x²+3x-10≤0}．
（Ⅰ）求A；
（Ⅱ）當a＜0時，若￢p是￢q的必要不充分條件，求a的取值范圍．

Answer 1

分析 （Ⅰ）通過討論a的范圍，解不等式求出集合A即可；（Ⅱ）先求出集合A，B，問題轉(zhuǎn)化為A是B的子集，得到關于a的不等式組，解出即可．

解答 解：（Ⅰ）關于p：A={x|2x²-3ax+a²＜0}，
解不等式2x²-3ax+a²＜0，得：
a＞0時：$\frac{a}{2}$＜x＜a；a＜0時：a＜x＜$\frac{a}{2}$，
∴a＞0時：A=[$\frac{a}{2}$，a]；a＜0時：A=[a，$\frac{a}{2}$]；
（Ⅱ）當a＜0時：A=[a，$\frac{a}{2}$]，B=[-5，2]，
若￢p是￢q的必要不充分條件，
則q是p的必要不充分條件，
即A⊆B，
∴$\left\{\begin{array}{l}{a≥-5}\\{\frac{a}{2}＜0＜2}\end{array}\right.$，解得：-5≤a＜0．

點評 本題考查了充分必要條件，考查集合問題，是一道基礎題．