(本小題滿分12分)
已知函數(shù)
(1)是否存在實(shí)數(shù),使得函數(shù)的定義域、值域都是,若存在,則求出的值,若不存在,請(qǐng)說明理由.
(2)若存在實(shí)數(shù),使得函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/23/9/epuwj1.png" style="vertical-align:middle;" />時(shí),值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/da/1/r0vir1.png" style="vertical-align:middle;" /> (),求的取值范圍.
(1) 不存在適合條件的實(shí)數(shù) (2)
解析試題分析:解:(1)若存在滿足條件的實(shí)數(shù),使得函數(shù)的定義域、值域都是,則由題意知
① 當(dāng)時(shí),在上為減函數(shù).故即 解得,故此時(shí)不存在適合條件的實(shí)數(shù)
②當(dāng)時(shí),在上是增函數(shù). 故即,此時(shí)是方程的根,此方程無實(shí)根.故此時(shí)不存在適合條件的實(shí)數(shù)
③當(dāng)時(shí), 由于,而,故此時(shí)不存在適合條件的實(shí)數(shù),綜上可知,不存在適合條件的實(shí)數(shù).
(2)若存在實(shí)數(shù),使得函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/23/9/epuwj1.png" style="vertical-align:middle;" />時(shí),值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/da/1/r0vir1.png" style="vertical-align:middle;" />
則
①當(dāng)時(shí),由于在上是減函數(shù),值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/da/1/r0vir1.png" style="vertical-align:middle;" />,
即此時(shí)異號(hào),不合題意.所以不存在.
②當(dāng)或時(shí),由(1)知0在值域內(nèi),值域不可能是,所以不存在,故只有
又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/dd/e/lsf2w.png" style="vertical-align:middle;" />在上是增函數(shù), 即
是方程的兩個(gè)根,即關(guān)于的方程有兩個(gè)大于的實(shí)根.設(shè)這兩個(gè)根為 則
所以 即 解得
故的取值范圍是
考點(diǎn):本試題考查了函數(shù)的概念運(yùn)用。
點(diǎn)評(píng):解決函數(shù)的定義域和值域的問題,主要是分析函數(shù)的單調(diào)性,對(duì)于含有絕對(duì)值的 函數(shù)實(shí)際就是分段函數(shù),要分別考慮求解其值域,同時(shí)要注意分段函數(shù)的值域等于各段函數(shù)值域的并集,定義域也是各段定義域的并集,屬于難度試題。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知函數(shù).
(1)畫出函數(shù)的圖象,寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)解關(guān)于的不等式.
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(本小題滿分12分)
設(shè)函數(shù),其中表示不超過的最大整數(shù),如.
(1)求的值;
(2)若在區(qū)間上存在x,使得成立,求實(shí)數(shù)k的取值范圍;
(3)求函數(shù)的值域.
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已知函數(shù)
(1)它是奇函數(shù)還是偶函數(shù)?并給出證明.
(2)它的圖象具有怎樣的對(duì)稱性?
(3)它在上是增函數(shù)還是減函數(shù)?并用定義證明.
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(本題滿分12分)已知函數(shù),
(1)若,求的單調(diào)區(qū)間;
(2)當(dāng)時(shí),求證:.
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已知函數(shù) (為常數(shù))是實(shí)數(shù)集R上的奇函數(shù),函數(shù)是區(qū)間[-1,1]上的減函數(shù)
(I)求的值;
(II)求的取值范圍;
(III)若在上恒成立,求的取值范圍。
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已知的圖象過點(diǎn),且函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱;
(1)求的值及函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)求函數(shù)極值.
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已知向量,設(shè)函數(shù)的圖象關(guān)于直線=π對(duì)稱,其中為常數(shù),且.
(Ⅰ)求函數(shù)的最小正周期;
(Ⅱ)若的圖象經(jīng)過點(diǎn),求函數(shù)在區(qū)間上的取值范圍.
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已知函數(shù),且在處取得極值.
(1)求的值;
(2)若當(dāng)時(shí),恒成立,求的取值范圍;
(3)對(duì)任意的是否恒成立?如果成立,給出證明,如果不成立,請(qǐng)說明理由.
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