【題目】對于下列四個命題:
p1:x0∈(0,+∞),;
p2:x0∈(0,1),lox0>lox0;
p3:x∈(0,+∞),<lox;
p4:x∈<lox.
其中的真命題是( )
A. p1,p3 B. p1,p4
C. p2,p3 D. p2,p4
【答案】D
【解析】①對于命題p1,由可知當(dāng)x>0時,有>1,
∴對x∈(0,+∞),有.故p1是假命題;
②對于命題p2,當(dāng)0<a<1,可知y=logax在(0,+∞)上是減函數(shù).
∴對x∈(0,1),有0<logx<logx,即lox>lox.
∴x0∈(0,1),lox0>lox0.所以p2是真命題;
③對于命題p3,當(dāng)x=1時,,lox=lo1=0,此時>lox.故p3是假命題;
④對于命題p4,因?yàn)?/span>y1=內(nèi)是減函數(shù),所以=1.
又y2=lox在內(nèi)是減函數(shù),所以lox>lo=1.
∴對x∈,有lox>,故p4是真命題.
綜上可得p2,p4是真命題.選D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,是平行四邊形,,, ,,,分別是,的中點(diǎn).
(Ⅰ)證明:平面平面;
(Ⅱ)求二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖3,是一個直角梯形,,為邊上一點(diǎn),、相交于,,,.將△沿折起,使平面⊥平面,連接、,得到如圖4所示的四棱錐.
(Ⅰ)求證:⊥平面;
(Ⅱ)求直線與面所成角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】隨著社會的發(fā)展,終身學(xué)習(xí)成為必要,工人知識要更新,學(xué)習(xí)培訓(xùn)必不可少,現(xiàn)某工廠有工人1000名,其中250名工人參加短期培訓(xùn)(稱為類工人),另外750名工人參加過長期培訓(xùn)(稱為類工人),從該工廠的工人中共抽查了100名工人,調(diào)查他們的生產(chǎn)能力(此處生產(chǎn)能力指一天加工的零件數(shù))得到類工人生產(chǎn)能力的莖葉圖(左圖),類工人生產(chǎn)能力的頻率分布直方圖(右圖).
(1)問類、類工人各抽查了多少工人,并求出直方圖中的;
(2)求類工人生產(chǎn)能力的中位數(shù),并估計類工人生產(chǎn)能力的平均數(shù)(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表);
(3)若規(guī)定生產(chǎn)能力在內(nèi)為能力優(yōu)秀,由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)在答題卡上完成下面的列聯(lián)表,并判斷是否可以在犯錯誤概率不超過0.1%的前提下,認(rèn)為生產(chǎn)能力與培訓(xùn)時間長短有關(guān).能力與培訓(xùn)時間列聯(lián)表
短期培訓(xùn) | 長期培訓(xùn) | 合計 | |
能力優(yōu)秀 | |||
能力不優(yōu)秀 | |||
合計 |
參考數(shù)據(jù):
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
參考公式:,其中.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)(其中,且為常數(shù)).
(1)若對于任意的,都有成立,求的取值范圍;
(2)在(1)的條件下,若方程在上有且只有一個實(shí)根,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2017年5月,來自“一帶一路”沿線的20國青年評選出了中國的“新四大發(fā)明”:高鐵、掃碼支付、共享單車和網(wǎng)購。為拓展市場,某調(diào)研組對甲、乙兩個品牌的共享單車在5個城市的用戶人數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計,得到如下數(shù)據(jù):
城市 品牌 | Ⅰ | Ⅱ | Ⅲ | Ⅳ | Ⅴ |
甲品牌(百萬) | 4 | 3 | 8 | 6 | 12 |
乙品牌(百萬) | 5 | 7 | 9 | 4 | 3 |
(Ⅰ)如果共享單車用戶人數(shù)超過5百萬的城市稱為“優(yōu)質(zhì)潛力城市”,否則“非優(yōu)”,請據(jù)此判斷是否有85%的把握認(rèn)為“優(yōu)質(zhì)潛力城市”與共享單車品牌有關(guān)?
(Ⅱ)如果不考慮其它因素,為拓展市場,甲品牌要從這5個城市中選出3個城市進(jìn)行大規(guī)模宣傳.
①在城市Ⅰ被選中的條件下,求城市Ⅱ也被選中的概率;
②以表示選中的城市中用戶人數(shù)超過5百萬的個數(shù),求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望.
下面臨界值表供參考:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
k0 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
參考公式: K2=,n=a+b+c+d
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù), 為自然對數(shù)的底數(shù), .
(1)試討論函數(shù)的單調(diào)性;
(2)當(dāng)時, 恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)且在處的切線與直線垂直.
(1)求實(shí)數(shù)值;
(2)若不等式對任意的實(shí)數(shù)及恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)設(shè),且數(shù)列的前項(xiàng)和為,求證: .
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