Question

動點M（t，0），t∈[2，4]到雙曲線x²-y²=a²，a＞0上所有點的距離的最小值恒在右頂點處達到，求實數a的取值范圍．

Answer 1

考點：雙曲線的簡單性質

專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質與方程

分析：求出動點M（t，0），t∈[2，4]到雙曲線x²-y²=a²，a＞0上所有點的距離，利用配方法，即可得出結論．

解答： 解：動點M（t，0），t∈[2，4]到雙曲線x²-y²=a²，a＞0上所有點的距離d²=（x-t）²+y²=2x²-2tx+t²-a²
=2（x-

t

2

）²+

1

2

t²-a²，
∵距離的最小值恒在右頂點處達到，
∴a=

t

2

∈[1，2]．

點評：本題考查雙曲線方程，考查配方法的運用，正確求距離是關鍵．