Question

已知函數(shù)f（x）=sin（2x-

11

6

π）+cos（

7π

3

-2x）（x∈R）．
（Ⅰ）用“五點(diǎn)法”畫出函數(shù)f（x）在一個(gè)周期內(nèi)的圖象
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的最小正周期和單調(diào)增區(qū)間；
（Ⅲ）在區(qū)間[-

π

4

，

π

4

]上的最大值和最小值．

Answer 1

考點(diǎn)：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式,正弦函數(shù)的圖象

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：（Ⅰ）由條件利用三角恒等變換化簡函數(shù)的解析式為f（x）=2sin（2x+

π

6

），再利用五點(diǎn)法作圖作出函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象．
（Ⅱ）函數(shù)f（x）的最小正周期為

2π

2

，令2kπ-

π

2

≤2x+

π

6

≤2kπ+

π

2

，求得x的范圍，可得函數(shù)的增區(qū)間．
（Ⅲ） 當(dāng)x∈[-

π

4

，

π

4

]時(shí)，根據(jù)正弦函數(shù)的定義域和值域求得函數(shù)在區(qū)間[-

π

4

，

π

4

]上的最大值和最小值．

解答： 解：（Ⅰ）f（x）=sin（2x-

11

6

π）+cos（

7π

3

-2x）=sin（2x+

π

6

）+cos（2x-

π

3

）=2sin（2x+

π

6

）．
列表如下：

畫出圖象如下：


（Ⅱ）函數(shù)f（x）的最小正周期為

2π

2

=π，令2kπ-

π

2

≤2x+

π

6

≤2kπ+

π

2

，
求得 kπ-

π

3

≤x≤kπ+

π

6

，k∈z，所以函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間為[kπ-

π

3

，kπ+

π

6

]，(k∈Z)．
（Ⅲ）∵當(dāng)x∈[-

π

4

，

π

4

]時(shí)，2x+

π

6

∈[-

π

3

，

2π

3

]，
∴當(dāng)2x+

π

6

=

π

2

，即x=

π

6

時(shí)，f（x）取得最大值為f(

π

6

)=2sin

π

2

=2；
當(dāng)2x+

π

6

=-

π

3

，即x=-

π

4

時(shí)，f（x）取得最小值為f(-

π

4

)=2sin(-

π

3

)=-

3

．

點(diǎn)評：本題主要考查三角恒等變換，用五點(diǎn)法作函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象，正弦函數(shù)的周期性、單調(diào)性、定義域和值域，屬于基礎(chǔ)題．