19．△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且A，B，C成等差數(shù)列．命題p：“a，b，c成等比數(shù)列”；命題q：“△ABC是等邊三角形”．則p是q的（　�。�
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件

分析 △ABC中，A，B，C成等差數(shù)列．可得2B=A+C，又B+A+C=π，解得B=$\frac{π}{3}$．命題p：“a，b，c成等比數(shù)列”，可得b2=ac，利用余弦定理可得：a=c，可得△ABC是等邊三角形．即p⇒q，反之也成立．

解答 解：∵△ABC中，A，B，C成等差數(shù)列．∴2B=A+C，又B+A+C=π，解得B=$\frac{π}{3}$．
命題p：“a，b，c成等比數(shù)列”，∴b2=ac，∴b2=a2+c2-2accos$\frac{π}{3}$=ac，化為（a-c）2=0，
解得a=c，∴a=b=c．∴△ABC是等邊三角形．
即p⇒q，反之也成立．
則p是q的充要條件．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的性質(zhì)、余弦定理、充要條件的判定，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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9．設(shè)奇函數(shù)f（x）在（0，+∞）上為單調(diào)遞增函數(shù)，且f（2）=0，則不等式$\frac{{f（{-x}）-f（x）}}{x}≥0$的解集（　�。�
A．[-2，0]∪[2，+∞）B．（-∞，-2]∪（0，2]C．（-∞，-2]∪[2，+∞）D．[-2，0）∪（0，2]

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10．已知x=$\frac{π}{6}$是函數(shù)f（x）=（asinx+cosx）cosx-$\frac{1}{2}$圖象的一條對(duì)稱軸．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間；
（2）作出函數(shù)f（x）在x∈[0，π]上的圖象簡(jiǎn)圖．

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7．若函數(shù)f（x）=log2x+x-k（k∈N）在區(qū)間（2，3）上只有一個(gè)零點(diǎn)，則k=（　�。�
A．0B．2C．4D．6

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14．若二次函數(shù)y=ax2（a＞0）的圖象與不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x-3≤0}\\{y-2≥0}\\{y≤x+1}\end{array}\right.$表示的平面區(qū)域無公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（　　）
A．（$\frac{2}{9}$，2）B．（$\frac{2}{9}$，$\frac{4}{9}$）C．（0，$\frac{2}{9}$）∪（$\frac{4}{9}$，+∞）D．（0，$\frac{2}{9}$）∪（2，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

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（1）證明：不論a為何實(shí)數(shù)f（x）恒為增函數(shù)；
（2）當(dāng)f（x）為奇函數(shù)時(shí)，確定實(shí)數(shù)a的值，并求函數(shù)f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

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8．已知集合A={x|x2-2x-3≥0}，B={x|log2（x-1）＜2}，則（∁RA）∩B=（　�。�
A．（1，3）B．（-1，3）C．（3，5）D．（-1，5）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

9．已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=2n+1，令bn=$\frac{1}{n}（{a_1}+{a_2}+…+{a_n}）$，則數(shù)列{bn}的前10項(xiàng)和T10=75．

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