Question

9．設(shè)奇函數(shù)f（x）在（0，+∞）上為單調(diào)遞增函數(shù)，且f（2）=0，則不等式$\frac{{f（{-x}）-f（x）}}{x}≥0$的解集（　　）

• A． [-2，0]∪[2，+∞）
• B． （-∞，-2]∪（0，2]
• C． （-∞，-2]∪[2，+∞）
• D． [-2，0）∪（0，2]

Answer 1

分析 由題意結(jié)合f（x）的奇偶性和單調(diào)性的示意圖，化簡(jiǎn)不等式為即 $\frac{f（x）}{x}$≤0，數(shù)形結(jié)合，求得它的解集．

解答 解：由題意可得，函數(shù)f（x）在（0，+∞）、（-∞，0）上都為單調(diào)遞增函數(shù)，
且f（-2）=f（2）=0，如圖所示：
故不等式$\frac{{f（{-x}）-f（x）}}{x}≥0$，即 $\frac{-2f（x）}{x}$≥0，即 $\frac{f（x）}{x}$≤0，
結(jié)合f（x）的示意圖可得它的解集為{x|-2≤x＜0，或 0＜x≤2}
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的綜合應(yīng)用，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．