【題目】如圖，在邊長為4正方體中，為的中點，，點在正方體表面上移動，且滿足，則點和滿足條件的所有點構(gòu)成的圖形的面積是______.

【答案】18

【解析】

過點與直線垂直的所有直線在過點與垂直的平面上，所以點的軌跡就是過點與直線垂直的平面與正方體表面的交線.由正方體的垂直關(guān)系，可得平面，可得，再確定一條與相交且與垂直的直線，取中點，連，可證，則有平面，只需確定出平面與正方體表面的交線，取中點，連，可證共面，且為等腰梯形，即為所求的軌跡圖形，求其面積，即可求解.

取，的中點分別為，，

連結(jié)，，，

由于，所以四點共面，

且四邊形為梯形，

∵，，，

∴面，∵點在正方體表面上移動，

∴點的運動軌跡為梯形.

∵正方體的邊長為4，

∴，，，

∴梯形為等腰梯形，∴其高為.

面積為.

故答案為:18

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）＝|2x﹣3|+|x+2|

（1）求不等式f（x）≤5的解集；

（2）若關(guān)于x的不等式f（x）≤a﹣|x|在區(qū)間[﹣1，2]上恒成立，求實數(shù)a的取值范圍

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程是，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)曲線交于點，曲線與軸交于點，求線段的中點到點的距離.

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【題目】設(shè)正項數(shù)列的前n項和為，已知

(1)求證：數(shù)列是等差數(shù)列，并求其通項公式

(2)設(shè)數(shù)列的前n項和為，且，若對任意都成立，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形為矩形，，，為線段上的動點．

（1）若為線段的中點，求證：平面；

（2）若三棱錐的體積記為，四棱錐的體積記為，當(dāng)時，求二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，是橢圓：的左右兩個焦點，過的直線與交于，兩點（在第一象限），的周長為8，的離心率為.

（1）求的方程；

（2）設(shè)，為的左右頂點，直線的斜率為，的斜率為，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】

在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點O為極點，x軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，已知曲線C的極坐標(biāo)方程為：，經(jīng)過點，傾斜角為的直線l與曲線C交于A，B兩點

（I）求曲線C的直角坐標(biāo)方程和直線l的參數(shù)方程；

（Ⅱ）求的值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】圖（）是某品牌汽車年月銷量統(tǒng)計圖，圖（）是該品牌汽車月銷量占所屬汽車公司當(dāng)月總銷量的份額統(tǒng)計圖，則下列說法錯誤的是（ ）

A.該品牌汽車年全年銷量中，月份月銷量最多

B.該品牌汽車年上半年的銷售淡季是月份，下半年的銷售淡季是月份

C.年該品牌汽車所屬公司月份的汽車銷量比月份多

D.該品牌汽車年下半年月銷量相對于上半年，波動性小，變化較平穩(wěn)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖為我國數(shù)學(xué)家趙爽（約3世紀(jì)初）在為《周牌算經(jīng)》作注時驗證勾股定理的示意圖，現(xiàn)在提供6種不同的顏色給其中5個小區(qū)域涂色，規(guī)定每個區(qū)域只涂一種顏色，相鄰區(qū)域顏色不同，則，區(qū)域涂同色的概率為（ ）

A.B.C.D.

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