【題目】某市為了創(chuàng)建全國(guó)文明城市，面向社會(huì)招募志愿者，現(xiàn)從20歲至50歲的志愿者中按年齡分組：第1組
，第2組
，第3組
，第4組
，第5組
，得到的頻率分布直方圖如圖所示，若用分層抽樣的方法從這些志愿者中抽取20人參加“創(chuàng)建全國(guó)文明城市驗(yàn)收日”的活動(dòng)。
（1）求從第2組和第3組中抽取的人數(shù)分別是多少；
（2）若小李和小王都是32歲，同時(shí)參加了“創(chuàng)建全國(guó)文明城市驗(yàn)收日”的活動(dòng)，現(xiàn)要從第3組抽取的人中臨時(shí)抽調(diào)兩人去執(zhí)行另一任務(wù)，求小李和小王至少有一人被抽調(diào)的概率。
【答案】(1)7，6(2) 
【解析】試題分析：
（1）由題意可得抽樣時(shí)可按頻率抽取，再根據(jù)頻率分布直方圖求得頻率即可。（2）根據(jù)古典概型概率求解，求解基本事件個(gè)數(shù)時(shí)可根據(jù)列舉法求解。
試題解析：
（1）第2組的頻率為
，
第3組的頻率為
，
所以從第2組中抽取的人數(shù)為
，
從第3組中抽取的人數(shù)為
。
（2）由（1）知從第3組中抽取的人數(shù)為6人，分別記為
，小王，小李。
則從6人中隨機(jī)抽調(diào)兩人的所有情況有： 
， 
，共15種，
設(shè)“小王和小李至少有一人被抽到”為事件A，則事件A包含的情況有： 
，共9種情況，
由古典概型概率公式可得
。
即小李和小王至少有一人被抽調(diào)的概率為
。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?/span>R，并且圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，當(dāng)x≤－1時(shí)，y＝f(x)的圖象是經(jīng)過(guò)點(diǎn)(－2,0)與(－1,1)的射線，又在y＝f(x)的圖象中有一部分是頂點(diǎn)在(0,2)，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,1)的一段拋物線．
(1)試求出函數(shù)f(x)的表達(dá)式，作出其圖象；
(2)根據(jù)圖象說(shuō)出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，以及在每一個(gè)單調(diào)區(qū)間上函數(shù)是增函數(shù)還是減函數(shù)．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】某研究型學(xué)習(xí)小組調(diào)查研究學(xué)生使用智能手機(jī)對(duì)學(xué)習(xí)的影響，部分統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如右表，則下列說(shuō)法正確的是（ ）
使用智能手機(jī) | 不使用智能手機(jī) | 總計(jì) | |
學(xué)習(xí)成績(jī)優(yōu)秀 | 4 | 8 | 12 |
學(xué)習(xí)成績(jī)不優(yōu)秀 | 16 | 2 | 18 |
總計(jì) | 20 | 10 | 30 |
參考公式： 
，其中
．
參考數(shù)據(jù)：
| 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
A. 有99.9%的把握認(rèn)為使用智能手機(jī)對(duì)學(xué)習(xí)有影響．
B. 有99.9%的把握認(rèn)為使用智能手機(jī)對(duì)學(xué)習(xí)無(wú)影響．
C. 在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.005的前提下認(rèn)為使用智能手機(jī)對(duì)學(xué)習(xí)有影響．
D. 在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.005的前提下認(rèn)為使用智能手機(jī)對(duì)學(xué)習(xí)無(wú)影響．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】甲乙兩地相距
，貨車從甲地勻速行駛到乙地，速度不得超過(guò)
，已知貨車每小時(shí)的運(yùn)輸成本（單位：圓）由可變本和固定組成組成，可變成本是速度平方的
倍，固定成本為
元.
（1）將全程勻速勻速成本
（元）表示為速度
的函數(shù)，并指出這個(gè)函數(shù)的定義域；
（2）若
，為了使全程運(yùn)輸成本最小，貨車應(yīng)以多大的速度行駛？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】設(shè)關(guān)于某產(chǎn)品的明星代言費(fèi)x（百萬(wàn)元）和其銷售額y（百萬(wàn)元），有如表的統(tǒng)計(jì)表格：
i | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 合計(jì) |
xi（百萬(wàn)元） | 1.26 | 1.44 | 1.59 | 1.71 | 1.82 | 7.82 |
wi（百萬(wàn)元） | 2.00 | 2.99 | 4.02 | 5.00 | 6.03 | 20.04 |
yi（百萬(wàn)元） | 3.20 | 4.80 | 6.50 | 7.50 | 8.00 | 30.00 |
| ||||||
其中 
．
（1）在坐標(biāo)系中，作出銷售額y關(guān)于廣告費(fèi)x的回歸方程的散點(diǎn)圖，根據(jù)散點(diǎn)圖指出：y=a+blnx，y=c+dx3哪一個(gè)適合作銷售額y關(guān)于明星代言費(fèi)x的回歸類方程（不需要說(shuō)明理由）； 
（2）已知這種產(chǎn)品的純收益z（百萬(wàn)元）與x，y有如下關(guān)系：x=0.2y﹣0.726x（x∈[1.00，2.00]），試寫出z=f（x）的函數(shù)關(guān)系式，試估計(jì)當(dāng)x取何值時(shí)，純收益z取最大值？（以上計(jì)算過(guò)程中的數(shù)據(jù)統(tǒng)一保留到小數(shù)點(diǎn)第2位）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】下列有關(guān)命題的說(shuō)法中錯(cuò)誤的是
A. 在頻率分布直方圖中，中位數(shù)左邊和右邊的直方圖的面積相等 .
B. 一個(gè)樣本的方差是
，則這組數(shù)據(jù)的總和等于60.
C. 在殘差圖中，殘差點(diǎn)分布的帶狀區(qū)域的寬度越狹窄，其模型擬合的精度越差.
D. 對(duì)于命題
使得
＜0，則
，使
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】《九章算術(shù)》是我國(guó)古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，書中將底面為直角三角形的直棱柱稱為塹堵，將底面為矩形的棱臺(tái)稱為芻童.在如圖所示的塹堵
與芻童
的組合體中
,
． 臺(tái)體體積公式： 
， 其中
分別為臺(tái)體上、下底面面積， 
為臺(tái)體高.
（1）證明：直線
平面
；
（2）若
,
， 
，三棱錐
的體積
，求 該組合體的體積． 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】宜昌市擬在2020年點(diǎn)軍奧體中心落成后申辦2022年湖北省省運(yùn)會(huì)，據(jù)了解，目前武漢，襄陽(yáng)，黃石等申辦城市因市民擔(dān)心賽事費(fèi)用超支而準(zhǔn)備相繼退出，某機(jī)構(gòu)為調(diào)查宜昌市市民對(duì)申辦省運(yùn)會(huì)的態(tài)度，選了某小區(qū)的100位居民調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下：
支持 | 不支持 | 合計(jì) | |
年齡不大于50歲 | 80 | ||
年齡大于50歲 | 10 | ||
合計(jì) | 70 | 100 |
（1）根據(jù)已知數(shù)據(jù)，把表格數(shù)據(jù)填寫完整；
（2）能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)
的前提下認(rèn)為不同年齡與支持申辦省運(yùn)會(huì)無(wú)關(guān)？
（3）已知在被調(diào)查的年齡大于50歲的支持者中有5名女性，其中2位是女教師，現(xiàn)從這5名女性中隨機(jī)抽取3人，求至多有1位教師的概率．
附： 
, 
.
| 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
