【題目】某縣大潤發(fā)超市為了惠顧新老顧客，決定在2019年元旦來臨之際舉行“慶元旦，迎新年”的抽獎派送禮品活動.為設(shè)計(jì)一套趣味性抽獎送禮品的活動方案，該超市面向該縣某高中學(xué)生征集活動方案.該中學(xué)某班數(shù)學(xué)興趣小組提供的方案獲得了征用.方案如下：將一個的正方體各面均涂上紅色，再把它分割成64個相同的小正方體.經(jīng)過攪拌后，從中任取兩個小正方體，記它們的著色面數(shù)之和為，記抽獎中獎的禮金為.

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）凡是元旦當(dāng)天在超市購買物品的顧客，均可參加抽獎.記抽取的兩個小正方體著色面數(shù)之和為6，設(shè)為一等獎，獲得價值50元禮品；記抽取的兩個小正方體著色面數(shù)之和為5，設(shè)為二等獎，獲得價值30元禮品；記抽取的兩個小正方體著色面數(shù)之和為4，設(shè)為三等獎，獲得價值10元禮品，其他情況不獲獎.求某顧客抽獎一次獲得的禮金的分布列與數(shù)學(xué)期望.

【答案】（I）；（II）詳見解析.

【解析】

（Ⅰ）由題意，可知64個小正方體中，三面著色的有8個，二面著色的有24個，一面著色的有24個，另外8個沒有著色，利用古典概型的概率計(jì)算公式，即可求解.

（Ⅱ）由題意，隨機(jī)變量的所有可能取值為，的取值為50，30，10，0，分別求解相應(yīng)的概率，得出隨機(jī)變量的分布列，利用期望的公式，即可求解.

解：（Ⅰ）64個小正方體中，三面著色的有8個，二面著色的有24個，一面著色的有24個，另外8個沒有著色，∴ .

（Ⅱ）的所有可能取值為0，1，2，3，4，5，6，的取值為50，30，10，0，

.

50

30

10

0

∴ .

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為檢查某工廠所生產(chǎn)的8萬臺電風(fēng)扇的質(zhì)量，隨機(jī)抽取20臺，其無故障連續(xù)使用時限（單位：h）統(tǒng)計(jì)如下：

分組

頻數(shù)

頻率

頻率/組距

1

0.05

0.0025

1

0.05

0.0025

2

0.10

0.0050

3

0.15

0.0075

4

0.20

0.0100

6

0.30

0.0150

2

0.10

0.0050

1

0.05

0.0025

合計(jì)

20

1

0.050

（1）作出頻率分布直方圖；

（2）估計(jì)8萬臺電風(fēng)扇中無故障連續(xù)使用時限不低于280h的有多少臺；

（3）假設(shè)同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替，估計(jì)這8萬臺電風(fēng)扇的平均無故障連續(xù)使用時限.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，在直角梯形中，，，點(diǎn)在上，且，將沿折起，使得平面平面(如圖2).為中點(diǎn)

(1)求證:；

(2)求四棱錐的體積；

(3)在線段上是否存在點(diǎn)，使得平面？若存在，求的值；若不存在，請說明理由

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（1）求的單調(diào)區(qū)間；

（2）若在上存在一點(diǎn)，使得成立，求a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱中，已知側(cè)面，，，，點(diǎn)在棱上.

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）試確定點(diǎn)的位置，使得二面角的余弦值為．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】從含有兩件正品a1，a2和一件次品b1的3件產(chǎn)品中每次任取1件，

每次取出后不放回，連續(xù)取兩次．

（1）求取出的兩件產(chǎn)品中恰有一件次品的概率；

（2）如果將“每次取出后不放回”這一條件換成“每次取出后放回”，則取出的兩件產(chǎn)品中恰有一件次品的概率是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓，記為與原點(diǎn)距離等于的全體直線所成的集合.問：是否存在常數(shù)，使得對任意的直線，均存在、，、分別過 與橢圓的交點(diǎn)、，且有？并說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為中心，以坐標(biāo)軸為對稱軸的橢圓C經(jīng)過點(diǎn)M(2，1)，N(，-).

(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)經(jīng)過點(diǎn)M作傾斜角互補(bǔ)的兩條直線，分別與橢圓C相交于異于M點(diǎn)的A，B兩點(diǎn)，求直線AB的斜率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某專賣店為了對新產(chǎn)品進(jìn)行合理定價，將該產(chǎn)品按不同的單價試銷，調(diào)查統(tǒng)計(jì)如下表：

售價（元）

4

5

6

7

8

周銷量（件）

90

85

83

79

73

（1）求周銷量y（件）關(guān)于售價x（元）的線性回歸方程；

（2）按（1）中的線性關(guān)系，已知該產(chǎn)品的成本為2元/件，為了確保周利潤大于598元，則該店應(yīng)該將產(chǎn)品的售價定為多少？

參考公式：，.

參考數(shù)據(jù)：，

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