計(jì)算1+（1+2）+（1+2+3）+…+（1+2+3+…+n）．
考點(diǎn)：數(shù)列的求和
專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析：由1+2+3+…+n=
n2+n
2
，得到1+（1+2）+（1+2+3）+…+（1+2+3+…+n）=
1
2
[（1+2+3+…+n）+（12+22+32+…+n2）]，由此利用分組求和法能求出結(jié)果．
解答： 解：∵1+2+3+…+n=
n(n+1)
2
=
n2+n
2
，
∴1+（1+2）+（1+2+3）+…+（1+2+3+…+n）
=
1
2
（1+12+2+22+3+32+…+n+n2）
=
1
2
[（1+2+3+…+n）+（12+22+32+…+n2）]
=
1
2
•[
n(n+1)
2
+
n(n+1)(2n+1)
6
]
=
n(n+1)
4
+
n(n+1)(2n+1)
12
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的前n項(xiàng)和的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意分組求和法的合理運(yùn)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

?α∈（
π
4
，
π
2
），x=(sinα)logπcosα，y=(cosα)logπsinα，則x與y的大小關(guān)系為（　�。�
A、x＞yB、x＜y
C、x=yD、不確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

⊙O1：x2+y2=1與⊙O2：（x-3）2+（y+4）2=9，則⊙O1與⊙O2的位置關(guān)系為（　　）
A、相交B、外切C、內(nèi)切D、外離

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線l過點(diǎn)P（4，3），圓C：x2+y2=25，則直線l與圓的位置關(guān)系是（　�。�
A、相交B、相切
C、相交或相切D、相離

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=2sin2x（x∈R）是（　　）
A、偶函數(shù)
B、奇函數(shù)
C、既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)
D、既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求過兩條直線x-2y+4=0和x+y-2=0的交點(diǎn)P，且滿足下列條件的直線方程．
（1）過點(diǎn)Q（2，-1）；
（2）與直線3x-4y+5=0垂直．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

河南省高中進(jìn)行新課程改革已經(jīng)四年，為了了解教師對(duì)課程教學(xué)模式的使用情況，某一教育機(jī)構(gòu)對(duì)某學(xué)校教師對(duì)于新課程教學(xué)模式的使用情況進(jìn)行了問卷調(diào)查，共調(diào)查了50人，其中老教師20名，青年教師30名，老教師對(duì)新課程教學(xué)模式贊同的有10人，不贊同的10人；青年教師對(duì)新課程教學(xué)模式贊同的有26人，不贊同的有4人．
（Ⅰ）根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個(gè)2×2列聯(lián)表；
（Ⅱ）判斷是否有99%的把握說明對(duì)新課程教學(xué)模式的贊同情況與年齡有關(guān)系．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知下列不等式①x2-4x+3＜0；②x2-6x+8＜0；③x2-9x+a＜0，要使①②同時(shí)成立的x也滿足③，求a的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)復(fù)數(shù)z=x+yi（x，y∈R），且
x
1-i
+
y
1-2i
=
5
1-3i
，求z的共軛復(fù)數(shù)
.
z
．

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