13．已知圓ρ=2，直線ρcosθ=4，過極點作射線交圓于點A，交直線于點B，當射線以極點為中心轉(zhuǎn)動時，求線段AB的中點M的軌跡方程．

分析 如圖所示，設(shè)M（ρ，θ），則A（2，θ），B（2ρ-2，θ）．可得（2ρ-2）cosθ=4，即可得出．

解答 解：如圖所示，
設(shè)M（ρ，θ），則A（2，θ），B（2ρ-2，θ）．
∴（2ρ-2）cosθ=4，
化為（ρ-1）cosθ=2，
∴線段AB的中點M的軌跡方程為（ρ-1）cosθ=2．

點評 本題考查了極坐標方程的應(yīng)用，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

3．若對于任意實數(shù)x都會使|x-2|+|x-1|≥a成立，則實數(shù)a的取值范圍是（-∞，1]．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．已知三角形的頂點A（-5，0），B（3，-3），C（0，2），試求：
（1）BC邊所在直線的方程；
（2）AC邊上的高所在直線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．某種蔬菜基地種植西紅柿由歷年市場行情得知，從2月1日起的300天內(nèi)，西紅柿市場售價p與上市時間t的關(guān)系圖是一條折線（如圖（1）），種植成本Q與上市時間t的關(guān)系是一條拋物線（如圖（2））．
（1）寫出西紅柿的市場售價與時間的函數(shù)解析式p=f（t）．
（2）寫出西紅柿的種植成本與時間的函數(shù)解析式Q=g（t）．
（3）認定市場售價減去種植成本為純收益，問何時上市的西紅柿純收益最大？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．若對任意的實數(shù)x，都有acosx-bsinx=1，則（　�。�
A．$\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}$≥1B．$\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}$≤1C．a2+b2≥1D．a2+b2≤1

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18．已知函數(shù)f（x）=loga（x+1），g（x）=loga（1-x）其中（a＞0且a≠1）．
（1）判斷f（x）-g（x）的奇偶性，并說明理由；
（2）求使f（x）-g（x）＞0成立的x的集合．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．已知復(fù)數(shù)z0滿足|2z0+15|=$\sqrt{3}$|$\overline{{z}_{0}}$+10|，
（1）求證：|z0|為定值；
（2）設(shè)x=$\frac{1+i}{2}$，zn=z0xn，若an=|zn-zn-1|，n∈N*，求$\underset{lim}{n→∞}$（a1+a2+…+an）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．已知函數(shù)f（x）=2$\sqrt{3}$sinxcosx-3sin2x-cos2x+3．
（1）當x∈（0，$\frac{π}{2}$）時，求f（x）的值域；
（2）若△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且滿足$\frac{a}$=$\sqrt{3}$，$\frac{sin（2A+C）}{sinA}$=2+2cos（A+C），求f（B）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．已知橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$（a＞b＞0）的離心率為$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，左焦點為F（-1，0），過點D（0，2）且斜率為k的直線l交橢圓于A，B兩點．
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）求k的取值范圍；
（3）在y軸上，是否存在定點E，使$\overrightarrow{AE}$•$\overrightarrow{BE}$恒為定值？若存在，求出E點的坐標和這個定值；若不存在，說明理由．

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