3．若對(duì)于任意實(shí)數(shù)x都會(huì)使|x-2|+|x-1|≥a成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（-∞，1]．

分析 由條件利用絕對(duì)值的意義求得|x-2|+|x-1|的最，小值為1，從而求得實(shí)數(shù)a的取值范圍．

解答 解：|x-2|+|x-1|表示數(shù)軸上的x對(duì)應(yīng)點(diǎn)到1、2對(duì)應(yīng)點(diǎn)的距離之和，它的最小值為1，
又對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，|x-2|+|x-1|≥a成立，∴1≥a，
故答案為：（-∞，1]．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查絕對(duì)值的意義，函數(shù)的恒成立問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

18．關(guān)于x的一元二次不等式x2+（k-1）x+4＞0的解集為（-∞，+∞），則實(shí)數(shù)k的取值范圍是-3＜k＜5．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

19．在直角三角形ABC中，C=90°，B=30°，AB=4，M是AB的中點(diǎn)，將三角形ACM沿CM翻折成直二面角，則三棱錐A-CBM的外接球的表面積為（　�。�
A．$\frac{52π}{3}$B．$\frac{18π}{5}$C．$\frac{14π}{3}$D．12π

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

11．已知點(diǎn)A（-2，4）在拋物線C：y2=2px的準(zhǔn)線上，拋物線的焦點(diǎn)為F，則直線AF的斜率為-1．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

18．設(shè)y2=4px（p＞0）上橫坐標(biāo)為6的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為10，則拋物線的解析式y(tǒng)2=16x．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

8．函數(shù)$f（x）=\frac{3x}{2x+3}$，數(shù)列{an}滿(mǎn)足a1=1，an+1=f（an），n∈N*，
（I）求證：數(shù)列$\left\{{\frac{1}{a_n}}\right\}$是等差數(shù)列；
（II）令bn=an-1•an（n≥2），b1=3，sn=b1+b2+…+bn，若${S_n}＜\frac{m-2003}{2}$對(duì)一切n∈N*成立，求最小正整數(shù)m．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

15．下列函數(shù)中，在區(qū)間（0，+∞）上為增函數(shù)的是（　�。�
A．f（x）=-$\sqrt{x+1}$B．f（x）=${（\frac{1}{2}）}^{x}$C．f（x）=lnx+2D．f（x）=x+$\frac{1}{x}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

12．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=n2+2n（n∈N+），數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn=2n-1（n∈N+）．
（1）求數(shù)列{$\frac{1}{{a}_{n}•{a}_{n+1}}$}的前n項(xiàng)和；
（2）求數(shù)列{an•bn}的前n項(xiàng)和．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

13．已知圓ρ=2，直線ρcosθ=4，過(guò)極點(diǎn)作射線交圓于點(diǎn)A，交直線于點(diǎn)B，當(dāng)射線以極點(diǎn)為中心轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，求線段AB的中點(diǎn)M的軌跡方程．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案