Question

19．若正四棱錐底面邊長為1，側(cè)面積是底面積的2倍，則它的體積為（　　）

• A． $\frac{\sqrt{2}}{6}$
• B． $\frac{\sqrt{3}}{6}$
• C． $\frac{\sqrt{2}}{4}$
• D． $\frac{\sqrt{3}}{4}$

Answer 1

分析 根據(jù)正四棱錐底面邊長為1，側(cè)面積是底面積的2倍，求出側(cè)面的高h(yuǎn)′，可得高，再利用體積公式即可．

解答 解：∵正四棱錐的底面邊長為1，
∴底面面積為1，
∵側(cè)面積是底面積的2倍，
∴側(cè)面積是2，
∴側(cè)面的高h(yuǎn)′=1，
∴高h(yuǎn)=$\sqrt{1-\frac{1}{4}}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∴體積為$\frac{1}{3}×1×\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\frac{\sqrt{3}}{6}$．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查空間幾何體的體積，面積問題，屬于計(jì)算題，難度不大．