Question

7．已知實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組$\left\{{\begin{array}{l}{|x|≤π}\\{|y|≤π}\\{sin（x+y）≥0}\end{array}}\right.$，則x+2y的取值范圍是[-3π，2π]∪{3π}．

Answer 1

分析 將不等式組進(jìn)行化簡，作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義進(jìn)行求解即可．

解答 解：不等式等價(jià)為$\left\{\begin{array}{l}{-π≤x≤π}\\{-π≤y≤π}\\{-2π≤x+y≤-π或0≤x+y≤π}\end{array}\right.$，
作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：
則A（-π，-π），B（-π，0），C（0，π），D（π，π）．
設(shè)z=x+2y，則y=-$\frac{1}{2}x+\frac{z}{2}$，
平移直線y=-$\frac{1}{2}x+\frac{z}{2}$，由圖象可知當(dāng)直線y=-$\frac{1}{2}x+\frac{z}{2}$經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，z=-π-2π=-3π，
經(jīng)過點(diǎn)B時(shí)，z=-π，經(jīng)過C點(diǎn)時(shí)，z=2π，
則-3π≤z≤2π，
當(dāng)直線y=-$\frac{1}{2}x+\frac{z}{2}$經(jīng)過點(diǎn)D時(shí)，z=π+2π=3π，
綜上-3π≤z≤2π或x=3π，
即x+2y的取值范圍是[-3π，2π]∪{3π}；
故答案為：[-3π，2π]∪{3π}；

點(diǎn)評 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．