Question

方程x³=3x-1的三根x₁，x₂，x₃，其中x₁＜x₂＜x₃，則x₂所在的區(qū)間為（　�。�

• A、（-2，-1）
• B、（0，1）
• C、（1，

  3

  2

  ）
• D、（

  3

  2

  ，2）

Answer 1

考點：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性

專題：綜合題,導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用

分析：設(shè)f（x）=x³-3x+1，利用導(dǎo)數(shù)可研究函數(shù)f（x）的單調(diào)性、極值、特殊點的函數(shù)值，由此可得結(jié)論．

解答： 解：設(shè)f（x）=x³-3x+1，則 f′（x）=3x²-3=3（x+1）（x-1），
在 （-∞，-1）和（1，+∞）上 f′（x）＞0，在（-1，1）上 f′（x）＜0，
∴在（-∞，-1）和（1，+∞）上f（x）單調(diào)遞增，在（-1，1）上f（x）單調(diào)遞減，
又f（-1）=1，f（1）=-3，f（0）=1，
∴若f（x）=0，則x₁＜-1＜0＜x₂＜1＜x₃，
∴x₂所在的區(qū)間為（0，1），
故選B．

點評：本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值，考查函數(shù)的零點問題，考查轉(zhuǎn)化思想，屬中檔題．解決問題的關(guān)鍵是吧方程的根轉(zhuǎn)化為函數(shù)的零點處理．