橢圓C的兩個(gè)焦點(diǎn)分別是F1,F(xiàn)2,若C上的點(diǎn)P滿足|PF1|=
3
2
|F1F2|
,則橢圓C的離心率e的取值范圍是( 。
A、e≤
1
2
B、e≥
1
4
C、
1
4
≤e≤
1
2
D、0<e≤
1
4
1
2
≤e<1
考點(diǎn):橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)
專題:圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析:利用橢圓的定義、三角形的三邊的關(guān)系、橢圓C的離心率e的計(jì)算公式即可得出
解答: 解:∵橢圓C上的點(diǎn)P滿足|PF1|=
3
2
|F1F2|
,∴|PF1|=
3
2
×2c
=3c,
由橢圓的定義可得|PF1|+|PF2|=2a,∴|PF2|=2a-3c.
利用三角形的三邊的關(guān)系可得:2c+(2a-3c)≥3c,3c+2c≥2a-3c,
化為
1
4
c
a
1
2

∴橢圓C的離心率e的取值范圍是[
1
4
,
1
2
]

故選:C.
點(diǎn)評(píng):本題考查了橢圓的定義、三角形的三邊的關(guān)系、橢圓的離心率的計(jì)算公式等基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能方法,考查了推理能力和計(jì)算能力,屬于中檔題.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

cos47°cos17°+cos43°cos73°的值為(  )
A、
1
2
B、
3
2
C、-
1
2
D、-
3
2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在△ABC中,a=2
3
,A=30°,B=120°,則b等于(  )
A、4
B、2
3
C、6
D、6
3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

關(guān)于直線a,b,l以及平面M,N,下面命題中正確的是(  )
A、若a∥M,b∥M,則a∥b
B、若a∥M,b⊥a,則b⊥M
C、若a⊥M,a∥N,則M⊥N
D、若a?M,b?M,且l⊥a,l⊥b,則l⊥M

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

利用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式1+
1
2
+
1
3
+…
1
2n-1
<f(n)。╪≥2,n∈N*)的過程中,由n=k變到n=k+1時(shí),左邊增加了( 。
A、2項(xiàng)
B、k項(xiàng)
C、2k-1項(xiàng)
D、2k項(xiàng)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

下列各函數(shù)值,其中符號(hào)為負(fù)的是( 。
A、sin(-1000°)
B、cos(-2200°)
C、tan(-10)
D、
sin
10
cosπ
tan
17π
9

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

a
COSA
=
b
COSB
=
c
COSC
,則△ABC是( 。
A、等腰直角三角形
B、等邊三角形
C、頂角為120°的等腰三角形
D、以上均不正確

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

方程x3=3x-1的三根x1,x2,x3,其中x1<x2<x3,則x2所在的區(qū)間為( 。
A、(-2,-1)
B、(0,1)
C、(1,
3
2
D、(
3
2
,2)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

為了讓更多的人參與2010年在上海舉辦的“世博會(huì)”,上海某旅游公司面向國(guó)內(nèi)外發(fā)行總量為2000萬張的旅游優(yōu)惠卡,其中向境外人士發(fā)行的是世博金卡(簡(jiǎn)稱金卡),向境內(nèi)人士發(fā)行的是世博銀卡(簡(jiǎn)稱銀卡).現(xiàn)有一個(gè)由36名游客組成的旅游團(tuán)到上海參觀旅游,其中
3
4
是境外游客,其余是境內(nèi)游客.在境外游客中有
1
3
持金卡,在境內(nèi)游客中有
2
3
持銀卡.
(1)在該團(tuán)的境內(nèi)游客中隨機(jī)采訪3名游客,求其中持銀卡人數(shù)恰為2人的概率;
(2)在該團(tuán)中隨機(jī)采訪3名游客,求恰有1人持金卡且持銀卡者少于2人的概率.

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同步練習(xí)冊(cè)答案