Question

某市教育主管部門為了弘揚(yáng)民族文化，在全市各中學(xué)開展?jié)h字聽寫大賽，某學(xué)校經(jīng)過七輪選拔，最后選出甲乙兩名選手代表本校參加市里比賽，甲乙兩名選手七輪比賽得分情況如下表所示：

甲	86	94	89	88	91	90	92
乙	88	89	90	91	93	92	87

（1）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)分析，哪位選手成績(jī)更為穩(wěn)定？
（2）從甲選手的7次成績(jī)中隨機(jī)抽取兩次成績(jī)，求抽出的兩次成績(jī)的分?jǐn)?shù)差值至少是3分的概率．

Answer 1

考點(diǎn)：古典概型及其概率計(jì)算公式,極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（1）首先要求甲乙的方差，再根據(jù)方差越小波動(dòng)越小，成績(jī)?cè)椒�(wěn)定，得出答案，
（2）一一列舉出從甲選手的七次成績(jī)中隨機(jī)抽取2次的所有基本事件，抽取的兩次分?jǐn)?shù)差距至少（3分）基本的事件，根據(jù)古典概型的概率的求法，問題得以解決．

解答： 解：（Ⅰ）由題意得

.

x甲

=

86+94+89+88+91+90+92

7

=90，

.

x乙

=

88+89+90+91+93+92+87

7

=90，
S甲2=

1

7

[（86-96）²+（94-90）²+（89-90）²+（88-90）²+（91-90）²+（90-90）²+（92-90）²]=6，
S乙2=

1

7

[（88-90）²+（89-90）²+（90-90）²+（91-90）²+（93-90）²+（92-90）²+（87-90）²]=4，
因?yàn)?＞4，所以乙選手成績(jī)更穩(wěn)定．
（Ⅱ）從甲選手的七次成績(jī)中隨機(jī)抽取2次的所有基本事件為：（86，94），（86，89），（86，88），（86，91），（86，90），（86，92），（94，89），（94，88），（94，91），
（94，90），（94，92），（89，88），（89，91），（89，90），（89，92），（88，91），（88，90），（88，92），（91，90），（91，92），（90，92）共21種情況，
則抽取的兩次分?jǐn)?shù)差距至少（3分）的事件包含：（86，94），（86，89），（86，91），（86，90），（86，92），（94，89），（94，88），（94，91），（94，90），（89，92），（88，91），（88，92）共12種情況．
則抽取的兩次成績(jī)差距至少3分的概率P=

12

21

=

4

7

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了方差的求法，以及古典概型的概率的求法，求方差是注意計(jì)算的準(zhǔn)確程度，求概率時(shí)要一一列舉滿足條件的基本事件．