已知向量
m
=(cos θ，sin θ)和
n
=(
2
-sin θ，cos θ)，θ∈（π，2π），且|
m
+
n
|=
8
2
5
，求cos(
θ
2
+
π
8
)的值．
考點：兩角和與差的余弦函數(shù),向量的模,同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用
專題：綜合題,三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)
分析：由題意可得
m
+
n
的坐標，由模長可得
2
（cosθ-sinθ）=
14
25
，由三角函數(shù)公式可得cos（θ+
π
4
）=
7
25
，結(jié)合角的范圍可得cos(
θ
2
+
π
8
)＜0，由二倍角公式可得2cos2(
θ
2
+
π
8
)-1=
7
25
，解方程可得．
解答： 解：∵
m
=(cos θ，sin θ)，
n
=(
2
-sin θ，cos θ)，
∴
m
+
n
=（
2
+cosθ-sinθ，sinθ+cosθ）
∵|
m
+
n
|=
8
2
5
，∴|
m
+
n
|2=
128
25
，
∴（
2
+cosθ-sinθ）2+（sinθ+cosθ）2=
128
25
，
可得2+2
2
（cosθ-sinθ）+（cosθ-sinθ）2+（sinθ+cosθ）2=
128
25
，
展開化簡可得
2
（cosθ-sinθ）=
14
25
，
即2cos（θ+
π
4
）=
14
25
，
解得cos（θ+
π
4
）=
7
25
，
∵θ∈（π，2π），∴
θ
2
+
π
8
∈（
5π
8
，
9π
8
）∴cos(
θ
2
+
π
8
)＜0
由二倍角公式可得cos（θ+
π
4
）=2cos2(
θ
2
+
π
8
)-1=
7
25
，
解得cos(
θ
2
+
π
8
)=-
4
5
點評：本題考查三角函數(shù)的公式，涉及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系以及向量的模長公式，屬中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

“x≥1”是“x+
1
x
≥2”（　�。�
A、充分不必要條件
B、必要不充分條件
C、充分且必要條件
D、既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某數(shù)學興趣小組有男女生各5名．以下莖葉圖記錄了該小組同學在一次數(shù)學測試中的成績（單位：分）．已知男生數(shù)據(jù)的中位數(shù)為125，女生數(shù)據(jù)的平均數(shù)為126.8．
（1）求x，y的值；
（2）現(xiàn)從成績高于125分的同學中隨機抽取兩名同學，求抽取的兩名同學恰好為一男一女的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在一次招聘會上，應(yīng)聘這小李被甲、乙兩家公司同時意向錄�。坠窘o出的工資標準：第一年的年薪為4.2萬元，以后每年的年薪比上一年增加6000元；乙公司給出的工資標準：第一年的年薪為4.8萬元，以后每年的年薪比上一年增加8%．
（Ⅰ）若小李在乙公司連續(xù)工作5年，則他在第5年的年薪是多少萬元？
（Ⅱ）為了吸引小李的加盟，乙公司決定在原有工資的基礎(chǔ)上每年固定增加交通補貼7200元．那么小李在甲公司至少要連續(xù)工作幾年，他的工資總收入才不低于在乙公司工作10年的總收入？（參考數(shù)據(jù)：1.084≈1.4，1.085≈1.5，1.0810≈2.2，1.0511≈2.3）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）試把三進制10212（3）轉(zhuǎn)化為十進制．
（2）試把十進制1234轉(zhuǎn)化為七進制．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=cos（
π
4
x-
π
3
）+2cos2
π
8
x．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期及最值；
（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C對應(yīng)的邊分別是a，b，c，若f（a）=1+
3
2
，a∈（0，5），A=
π
3
，b=1，求邊c的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某市教育主管部門為了弘揚民族文化，在全市各中學開展?jié)h字聽寫大賽，某學校經(jīng)過七輪選拔，最后選出甲乙兩名選手代表本校參加市里比賽，甲乙兩名選手七輪比賽得分情況如下表所示：
甲 86 94 89 88 91 90 92
乙 88 89 90 91 93 92 87
（1）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)分析，哪位選手成績更為穩(wěn)定？
（2）從甲選手的7次成績中隨機抽取兩次成績，求抽出的兩次成績的分數(shù)差值至少是3分的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知實數(shù)k∈R，且k≠0，e為自然對數(shù)的底數(shù)，函數(shù)f（x）=
k•ex
ex+1
，g（x）=f（x）-x．
（1）如果函數(shù)g（x）在R上為減函數(shù)，求k的取值范圍；
（2）如果k∈（0，4]，求證：方程g（x）=0有且有一個根x=x0；且當x＞x0時，有x＞f（f（x））成立；
（3）定義：①對于閉區(qū)間[s，t]，稱差值t-s為區(qū)間[s，t]的長度；②對于函數(shù)g（x），如果對任意x1，x2∈[s，t]⊆D（D為函數(shù)g（x）的定義域），記h=|g（x2）-g（x1）|，h的最大值稱為函數(shù)g（x）在區(qū)間[s，t]上的“身高”．問：如果k∈（0，4]，函數(shù)g（x）在哪個長度為2的閉區(qū)間上“身高”最“矮”？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義：如果數(shù)列{an}的任意連續(xù)三項均能構(gòu)成一個三角形的三邊長，則稱{an}為“三角形”數(shù)列．對于“三角形”數(shù)列{an}，如果函數(shù)y=f（x）使得bn=f（an）仍為一個“三角形”數(shù)列，則稱y=f（x）是數(shù)列{an}的“保三角形函數(shù)”，（n∈N*）．
（Ⅰ）已知數(shù)列{cn}的首項為2010，Sn是數(shù)列{cn}的前n項和，且滿足4Sn+1-3Sn=8040，證明{cn}是“三角形”數(shù)列；
（Ⅱ）已知{an}是首項為2，公差為1的等差數(shù)列，若f（x）=kx，（k＞1）是數(shù)列{an}的“保三角形函數(shù)”，求k的取值范圍．

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同步練習冊答案