【題目】給出如下四個(gè)命題:①e >2②ln2> ③π2<3π④ < ,正確的命題的個(gè)數(shù)為( )
A.1
B.2
C.3
D.4
【答案】D
【解析】解:①要證e >2,只要證 >ln2,即2>eln2, 設(shè)f(x)=elnx﹣x,x>0,
∴f′(x)= ﹣1= ,
當(dāng)0<x<e時(shí),f′(x)>0,函數(shù)單調(diào)遞增,
當(dāng)x>e時(shí),f′(x)<0,函數(shù)單調(diào)遞減,
∴f(x)<f(e)=elne﹣e=0,
∴f(2)=eln2﹣2<0,
即2>eln2,
∴e >2,因此正確
②∵3ln2=ln8>ln2.82>lne2=2.∴l(xiāng)n2> ,因此正確,
③π2<42=16,3π>33=27,因此π2<3π , ③正確,
④∵2π<π2 , ∴ < ,④正確;
正確的命題的個(gè)數(shù)為4個(gè),
故選:D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】根據(jù)函數(shù)f(x)=log2x的圖象和性質(zhì)解決以下問題:
(1)若f(a)>f(2),求a的取值范圍;
(2)y=log2(2x-1)在[2,14]上的最值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知關(guān)于x的一元二次函數(shù),分別從集合和中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)和得到數(shù)對(duì).
(1)若, ,求函數(shù)在內(nèi)是偶函數(shù)的概率;
(2)若, ,求函數(shù)有零點(diǎn)的概率;
(3)若, ,求函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,某生態(tài)園將一三角形地塊ABC的一角APQ開辟為水果園種植桃樹,已知角A為120°,AB,AC的長(zhǎng)度均大于200米,現(xiàn)在邊界AP,AQ處建圍墻,在PQ處圍竹籬笆.
(1)若圍墻AP,AQ總長(zhǎng)度為200米,如何圍可使得三角形地塊APQ的面積最大?
(2)已知AP段圍墻高1米,AQ段圍墻高1.5米,AP段圍墻造價(jià)為每平方米150元,AQ段圍墻造價(jià)為每平方米100元.若圍圍墻用了30000元,問如何圍可使竹籬笆用料最?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)f(x)=. ,直線x=0,x=e,y=0,y=1所圍成的區(qū)域?yàn)镸,曲線y=f(x)與直線y=1圍成的區(qū)域?yàn)镹,在區(qū)域M內(nèi)任取一個(gè)點(diǎn)P,則點(diǎn)P在區(qū)域N內(nèi)概率為( )
A.
B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=lnx+x2 .
(Ⅰ)求函數(shù)h(x)=f(x)﹣3x的極值;
(Ⅱ)若函數(shù)g(x)=f(x)﹣ax在定義域內(nèi)為增函數(shù),求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,以原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線C1的參數(shù)方程為 (θ為參數(shù)),曲線 C2的極坐標(biāo)方程為ρcosθ﹣ ρsinθ﹣4=0.
(1)求曲線C1的普通方程和曲線 C2的直角坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)P為曲線C1上一點(diǎn),Q為曲線 C2上一點(diǎn),求|PQ|的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中,E、F分別是BB1、CD的中點(diǎn).
(1)求證:平面AED⊥平面A1FD1;
(2)在AE上求一點(diǎn)M,使得A1M⊥平面ADE.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知點(diǎn)P是長(zhǎng)軸長(zhǎng)為 的橢圓Q: 上異于頂點(diǎn)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),A為橢圓的右頂點(diǎn),點(diǎn)M為線段PA的中點(diǎn),且直線PA與OM的斜率之積恒為 .
(1)求橢圓Q的方程;
(2)設(shè)過左焦點(diǎn)F1且不與坐標(biāo)軸垂直的直線l交橢圓于C,D兩點(diǎn),線段CD的垂直平分線與x軸交于點(diǎn)G,點(diǎn)G橫坐標(biāo)的取值范圍是 ,求|CD|的最小值.
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