已知O為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，若對(duì)任意k∈R，恒有|
OA
-
OB
-k
BC
|≥|
AC
|則△ABC一定是（　�。�
A、直角三角形B、鈍角三角形
C、銳角三角形D、不能確定
考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算
專題：應(yīng)用題,平面向量及應(yīng)用
分析：|
OA
-
OB
-k
BC
|≥|
AC
|即為|
BA
-k
BC
|≥|
AC
|，兩邊平方化簡(jiǎn)可得，關(guān)于k的不等式 a2•k2-2ac•cosB•k+c2-b2≥0恒成立，由判別式△≤0，建立邊a，b，c的關(guān)系，進(jìn)一步判斷三角形形狀．
解答： 解：設(shè)△ABC的三邊分別為a、b、c，由已知，|
BA
-k
BC
|≥|
AC
|，兩邊平方可得：a2•k2-2ac•cosB•k+c2-b2≥0．若對(duì)任意k∈R都成立，所以判別式△=4a2c2cos2B-4a2（c2-b2）≤0，化簡(jiǎn)可得 sin2B≥
b2
c2
，再由正弦定理可得 sin2B≥
sin2B
sin2C
，sin2C≥1，只能有sin2C=1，C=90°，△ABC是直角三角形．
故選：A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的恒成立問題，正弦定理的應(yīng)用，兩個(gè)向量的數(shù)量積的運(yùn)算，
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列命題正確的是（　�。�
A、一條直線和一點(diǎn)確定一個(gè)平面
B、兩條相交直線確定一個(gè)平面
C、三點(diǎn)確定一個(gè)平面
D、三條平行直線確定一個(gè)平面

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

程序框圖（即算法流程圖）如圖所示，其輸出結(jié)果是（　�。�
A、63B、127
C、255D、511

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

不等式x2-4x-12＞0的解集是（　�。�
A、{x|x＜-5或x＞3}
B、{x|-5＜x＜3}
C、{x|-2＜x＜6}
D、{x|x＜-2或x＞6}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為sn，且s10=70，s20=60，則s30的值為（　�。�
A、-20B、30
C、-30D、20

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直二面角α-AB-β，M∈α且N∈β，若∠MAB=30°，∠NAB=45°，則∠MAN的余弦值為（　　）
A、
2
4
B、
1+
2
2
C、
3
4
D、
6
4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下面使用類比推理，得到正確結(jié)論的是（　　）
A、“若a•3=b•3，則a=b”類推出“若a•0=b•0，則a=b”
B、“若（a+b）c=ac+bc，”類推出“（a•b）c=ac•bc”
C、“若（a+b）c=ac+bc”類推出“
a+b
c
=
a
c
+
b
c
（c≠0）”
D、“（ab）n=anbn”類推出“（a+b）n=an+bn”

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）=
lgx，x＞0
10x，x≤0
，則f（f（-2））=（　�。�
A、2B、-2C、4D、-4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

橢圓
x2
16
+
y2
12
=1上一點(diǎn)M到右準(zhǔn)線的距離是6，則點(diǎn)M到該橢圓的左焦點(diǎn)的距離是
 
．

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