Question

中國古代數(shù)學著作《九章算法》中的“更相減損術”可用來求兩個正整數(shù)的最大公約數(shù)．現(xiàn)應用此法求168與93的最大公約數(shù)：記（168，93）為初始狀態(tài)，則第一步可得（75，93），第二步得到（75，18），…．以上解法中，不會出現(xiàn)的狀態(tài)是（　　）

• A、（57，18）
• B、（3，18）
• C、（6，9）
• D、（3，3）

Answer 1

考點：輾轉相除法

專題：算法和程序框圖

分析：本題考查的知識點是最大公因數(shù)和更相減損術，我們根據(jù)“以較大的數(shù)減較小的數(shù)，接著把所得的差與較小的數(shù)比較，并以大數(shù)減小數(shù)．繼續(xù)這個操作，直到所得的減數(shù)和差相等為止．”的原則，易求出168與93的最大公約數(shù)．然后找出選項．

解答： 解：168-93=75，
93-75=18，
75-18=57，
57-18=39，
39-18=21，
21-18=3，
18-3=15．
15-3=12．
12-3=9
9-3=6．
6-3=3
因此168與93的最大公約數(shù)是3．
記（168，93）為初始狀態(tài)，則第一步可得（75，93），第二步得到（75，18），…．以上解法中，不會出現(xiàn)的狀態(tài)是（6，9）．
故選：C．

點評：更相減損術的方法和步驟是：以較大的數(shù)減較小的數(shù)，接著把所得的差與較小的數(shù)比較，并以大數(shù)減小數(shù)．繼續(xù)這個操作，直到所得的減數(shù)和差相等為止．