Question

已知p：x²+7x-30≥0，q：x²-（2a+1）x+a²+a≥0，若p是q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：必要條件、充分條件與充要條件的判斷

專題：簡(jiǎn)易邏輯

分析：求出不等式對(duì)應(yīng)的條件，利用充分條件和必要條件的定義，建立條件關(guān)系，即可得到結(jié)論．

解答： 解：由x²+7x-30≥0，得x≤-10或x≥3，即p：x≤-10或x≥3，
由x²-（2a+1）x+a²+a≥0，得x≤a或x≥a+1，即q：x≤a或x≥a+1，
若p是q的充分不必要條件，
則

a≥-10 a+1≤3

，即-10≤a≤2且a=-10和a=2時(shí)也滿足題意，
故所求范圍為-10≤a≤2．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查充分條件和必要條件的應(yīng)用，利用不等式求出對(duì)應(yīng)的等價(jià)條件是解決本題的關(guān)鍵．