某象棋比賽規(guī)則如下：兩名選手比賽時，每局勝者得1分，負者得0分，比賽進行到有一人比對方多2分或打滿6局時結(jié)束．假設(shè)選手甲與選手乙比賽時，甲、乙每局獲勝的概率分別為
2
3
和
1
3
，且各局比賽勝負互不影響．
（1）求比賽進行4局結(jié)束，且乙比甲多得2分的概率；
（2）設(shè)ξ表示比賽停止時已比賽的局數(shù)，求隨機變量ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．
考點：離散型隨機變量的期望與方差
專題：應(yīng)用題,概率與統(tǒng)計
分析：（1）比賽進行4局結(jié)束，且乙比甲多得2分，即頭兩局乙勝一局，3、4局連勝，利用相互獨立性概率公式，可得結(jié)論；
（2）隨機變量ξ可能的取值為2，4，6，求出相應(yīng)的概率，可得ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．
解答： 解：（1）比賽進行4局結(jié)束，且乙比甲多得2分，即頭兩局乙勝一局，3、4局連勝，
則所求概率為P=
C
1
2
•
1
3
•
2
3
•
1
3
•
1
3
=
4
81
；
（2）由題意，ξ的取值為2，4，6，則
P（ξ=2）=(
2
3
)2+(
1
3
)2=
5
9
，P（ξ=4）=
C
1
2
•
1
3
•
2
3
•(
2
3
)2+
C
1
2
•
1
3
•
2
3
•(
1
3
)2=
20
81

P（ξ=6）=(
C
1
2
•
1
3
•
2
3
)2=
16
81
，
∴ξ的分布列
 ξ  2  4  6
 P  
5
9
  
20
81
  
16
81
數(shù)學(xué)期望Eξ=2×
5
9
+4×
20
81
+6×
16
81
=
266
81
．
點評：本題考查概率知識，考查離散型隨機變量的分布列與數(shù)學(xué)期望，確定變量的取值，正確求概率是關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知sinθ＜0，tanθ＞0，則
1-sin2θ
cosθ
化簡的結(jié)果為（　　）
A、1B、-1
C、±1D、以上都不對

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（-1，2），
b
=（3，m），
a
∥（
a
+
b
），則m等于（　�。�
A、4B、3C、-4D、-6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且f′（x）-f（x）＞0（其中f′（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)）恒成立．若a=
f(ln3)
3
，b=
f(ln2)
2
，c=-ef（1），則a，b，c的大小關(guān)（　�。�
A、a＞b＞c
B、c＞a＞b
C、c＞b＞a
D、a＞c＞b

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)銳角△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且ccosB+
3
bsinC=a．
（1）求角C的大��；
（2）若c=1，求a2+b2的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為菱形，∠ABC=60°，又PA⊥底面ABCD，AB=2PA，E為BC的中點．
（1）求證：AD⊥PE；
（2）求平面APE與平面PCD所成銳二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知p：x2+7x-30≥0，q：x2-（2a+1）x+a2+a≥0，若p是q的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點A，B是拋物線C：y2=2px（p＞0）上不同的兩點，點D在拋物線C的準(zhǔn)線l上，且焦點F到直線x-y+2=0的距離為
3
2
2
．
（Ⅰ）求拋物線C的方程；
（Ⅱ）現(xiàn)給出以下三個論斷：①直線AB過焦點F；②直線AD過原點O；③直線BD平行x軸．請你以其中的兩個論斷作為條件，余下的一個論斷作為結(jié)論，寫出一個正確的命題，并加以證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第四象限，|z|=1，且z+
.
z
=1，求z；
（2）已知復(fù)數(shù)z=
5m2
1-2i
-（1+5i）m-3（2+i）為純虛數(shù)，求實數(shù)m的值．

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同步練習(xí)冊答案