Question

19．某校在一次對(duì)是否喜歡英語(yǔ)學(xué)科的學(xué)生的抽樣調(diào)查中，隨機(jī)抽取了100名同學(xué)，相關(guān)的數(shù)據(jù)如表所示：

	不喜歡英語(yǔ)	喜歡英語(yǔ)	總計(jì)
男生	40	18	58
女生	15	27	42
總計(jì)	55	45	100

（Ⅰ）試運(yùn)用獨(dú)立性檢驗(yàn)的思想方法分析：是否有99%的把握認(rèn)為“學(xué)生是否喜歡英語(yǔ)與性別有關(guān)？”說(shuō)明理由．
（Ⅱ）用分層抽樣方法在喜歡英語(yǔ)學(xué)科的學(xué)生中隨機(jī)抽取5名，女學(xué)生應(yīng)該抽取幾名？
（Ⅲ）在上述抽取的5名學(xué)生中任取2名，求恰有1名學(xué)生為男性的概率．
附：K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，

p（K2≥k）	0.100	0.050	0.025	0.01	0.001
k	2.706	3.841	5.024	6.635	10.828

Answer 1

分析 （Ⅰ）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，利用公式，即可得出結(jié)論；
（Ⅱ）由題意可得，抽樣比為$\frac{5}{45}$=$\frac{1}{9}$，進(jìn)而可得答案；
（Ⅲ）抽取的5名同學(xué)中女生有3人，男生有2人，記女生為a、b、c，男生為1、2，列舉后由古典概型的公式可得答案．

解答 解：（Ⅰ）由題意，X²=$\frac{100×（40×27-15×18）^{2}}{55×45×58×42}$≈10.88＞6.635，
∴有99%的把握認(rèn)為“學(xué)生是否喜歡英語(yǔ)與性別有關(guān)”．
（Ⅱ）從題中所給的條件可以看出喜歡英語(yǔ)學(xué)科的同學(xué)共45人，隨機(jī)抽取5人，則抽樣比為$\frac{5}{45}$=$\frac{1}{9}$，
故女生應(yīng)抽取27×$\frac{1}{9}$=3（人）．
（Ⅲ）抽取的5名同學(xué)中女生有3人，男生有2人，記女生為a、b、c，男生為1、2，
則從5名同學(xué)中任取2名的基本事件有：（a，b），（a，c），（a，1），（a，2），（b，c），（b，1），（b，2），（c，1），（c，2），（1，2）
共10個(gè)，其中恰有1個(gè)男生的有6個(gè)，故所求概率為：$\frac{6}{10}$=$\frac{3}{5}$

點(diǎn)評(píng) 本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用，考查古典概型的求解，列舉法是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬中檔題．